1.   引　言

风是太阳辐射引起的一种空气流动现象, 其与地球上的大气对流和海陆循环等自然规律息息相 关^[1,2]. 高精度探测大气风场信息, 不论是在气候学和气象学等理论研究方面, 还是在环境监测、航空安全、风能利用、农业生产等国民经济建设方面都具有非常重要的意义^[3,4]. 近年来, 多普勒测风激光雷达因其探测精度高、探测距离大、可通过布控实现大范围风场监测而被广泛应用于大气风场信息探测^[5–7]. 多普勒测风激光雷达是基于光的多普勒效应, 利用随大气风场运动的气溶胶和大气分子对激光信号的弹性散射作用获得多普勒频移, 进而实现对大气风场信息的测量^[8].

多普勒测风激光雷达根据激励光源的不同可以分为连续波多普勒激光雷达^[9]和脉冲多普勒激光雷达^[10]. 连续波多普勒激光雷达的距离信息通过几何方法获得, 其最大探测距离通常小于1 km^[11]. 而脉冲多普勒激光雷达的距离信息由激光脉冲的飞行时间来确定, 其最大探测距离较远, 通常可以达到几公里到几十公里^[12]. 多普勒测风激光雷达根据鉴频技术的不同可以分为外差多普勒测风激光雷达^[13]和直接多普勒测风激光雷达^[14]. 外差和直接探测技术都是通过测量激光发射信号和大气回波信号之间的多普勒频移来实现风场信息反演的. 不同的是, 外差探测技术是利用激光的相干性质和电子信号处理技术解调激光发射信号和大气回波信号之间的差频信号来获得多普勒频移^[15], 而直接探测技术是利用光谱鉴别器鉴别气溶胶米散射和大气分子瑞利散射回波信号的多普勒频移所引起的能量变化, 再反演获得多普勒频移^[16]. 相比之下, 外差探测技术虽然可以获得更高的探测精度, 但同时也对光学准直性有更高的要求, 并且其只能实现对窄带气溶胶米散射回波光谱多普勒频移的鉴别^[17]. 而直接探测的边缘检测技术对于鉴别窄带气溶胶米散射回波光谱多普勒频移和宽带大气分子瑞利散射回波光谱多普勒频移都比较有效^[18]. 无论是基于哪种探测技术的多普勒测风激光雷达, 都需要通过复杂的种子注入技术^[19,20]和高精度的稳频、锁频技术^[21,22]来提供高稳定度的单纵模激光作为激励光源, 这极大地增加了多普勒测风激光雷达系统的复杂性和技术难度.

考虑到单纵模激光作为激励光源的实现难度, 2013年Bruneau等^[23]提出了直接采用自由运转的多纵模激光作为多普勒测风激光雷达系统的激励光源. 多纵模激光光谱可以看作是多个单纵模激光光谱在频域上的等距排列分布, 因此多纵模激光与单纵模激光激励的大气弹性散射回波光谱分布存在较大差异^[24,25]. 为了高精度测量多纵模激光 激励的大气弹性散射回波光谱的多普勒频移, 本文探讨了不同激光辐射线宽、光学谐振腔长、中心波长条件下的多纵模激光激励的大气弹性散射回波光谱的分布特性. 在此基础上, 提出了一种基于可调谐四通道马赫-曾德尔干涉仪(quadri-Mach-Zender interferometer, QMZI)的多纵模直接多普勒测风激光雷达系统, 分析了QMZI鉴别多纵模激光激励的大气弹性散射回波光谱多普勒频移的技术原理, 构建了多纵模光谱模式下大气风场的数据反演模型, 并对所提出的多纵模直接多普勒测风激光雷达系统进行了仿真验证.

2.   多纵模光谱模式下的直接多普勒测风技术

2.1   多纵模激光激励的大气弹性散射光谱

Nd:YAG激光器增益介质中钕浓度较高^[26], 其单位体积的工作物质能提供比较高的激光功率, 且其通过倍频技术可以提供1064 nm(基频)、532 nm(二倍频)和355 nm(三倍频)三种中心波长的激光, 因此被广泛地应用于激光雷达系统中. 自由运转的Nd: YAG激光器输出的激光具有多纵模光谱模式, 其可以看作是多个单纵模激光光谱在频域上的等距排列分布^[24,25]. 激光与大气颗粒发生相互作用会产生大气散射回波信号, 通常利用大气弹性散射(气溶胶米散射和大气分子瑞利散射)回波信号来分析反演大气风场信息. 多纵模激光激励的大气弹性散射回波光谱可以表示为^[24,25]

$$\begin{split} {\text{MS}}\left( {\nu - {\nu _0}} \right) = \;&\left( {\frac{{{\beta _{\text{a}}}}}{{{\beta _{\text{a}}} + {\beta _{\text{m}}}}}} \right){\text{M}}{{\text{S}}_{\text{a}}}\left( {\nu - {\nu _0}} \right)\\ &+ \left( {\frac{{{\beta _{\text{m}}}}}{{{\beta _{\text{a}}} + {\beta _{\text{m}}}}}} \right){\text{M}}{{\text{S}}_{\text{m}}}\left( {\nu - {\nu _0}} \right) \\ = \;&\left( {\frac{{{R_{\text{a}}} - 1}}{{{R_{\text{a}}}}}} \right){\text{M}}{{\text{S}}_{\text{a}}}\left( {\nu - {\nu _0}} \right) \\ &+ \left( {\frac{1}{{{R_{\text{a}}}}}} \right){\text{M}}{{\text{S}}_{\text{m}}}\left( {\nu - {\nu _0}} \right) , \end{split}$$

(1)

式中, ν₀代表激光中心频率; β_a, β_m分别代表气溶胶米散射和大气分子瑞利散射的后向散射系数; R_a代表气溶胶后向散射比. MS_a(ν – ν₀)和MS_m(ν – ν₀)分别代表多纵模激光激励的气溶胶米散射和大气分子瑞利散射回波光谱, 其受到激光辐射线宽、光学谐振腔长、中心波长和大气温度的影响^[24,25]. 而MS(ν – ν₀)代表由气溶胶米散射和大气分子瑞利散射回波光谱叠加获得的多纵模大气弹性散射回波光谱, 因此其与激光辐射线宽、光学谐振腔长、中心波长和大气温度、气溶胶后向散射比均相关. 为了探讨激光器自身参数与其光谱的关系, 分析了激光辐射线宽Δν_e为30, 60 GHz, 光学谐振腔长L为30, 300 mm, 中心波长λ₀为1064, 532, 355 nm, 大气温度T为300 K, 气溶胶后向散射比R_a为2时, 多纵模激光激励的大气弹性散射回波光谱如图1所示.

从图1的四幅图中均可以看出, 多纵模激光激励的大气弹性散射回波光谱可以看作是激光辐射线宽内所有激光纵模激励的气溶胶米散射和大气分子瑞利散射回波光谱有序叠加的结果. 激光中心波长越小, 则单纵模大气分子瑞利散射回波光谱的谱宽越宽. 对比图1(a)与图1(b)、图1(c)与图1(d)可以看出, 激光光学谐振腔长相同的情况下, 多纵模激光激励的大气弹性散射回波光谱的纵模间隔相同, 而此时纵模个数与辐射线宽相关, 辐射线宽越大, 则纵模个数越多. 对比图1(a)与图1(c)、图1(b)与图1(d)可以看出, 激光辐射线宽相同的情况下, 多纵模激光激励的大气弹性散射回波光谱的纵模个数和纵模间隔均受激光光学谐振腔长影响, 激光光学谐振腔长越长, 则纵模个数越多, 纵模间隔越小. 从图1的四幅图中还可以看出, 当多纵模激光激励的大气弹性散射回波光谱的纵模个数较多、纵模间隔较小时, 相邻纵模之间会相互交叠, 而相邻纵模之间的相互交叠会影响多普勒激光雷达鉴别多纵模大气弹性散射回波光谱多普勒频移的性能. 本文采用交叠系数来描述多纵模激光激励的大气弹性散射回波光谱相邻纵模之间的交叠程度, 其可以用下式定义:

$$\left\{\begin{aligned} &{O}_{\text{a}}=\frac{\Delta {\nu }_{\text{a}}}{\Delta {\nu }_{\text{q}}}=\frac{2L\cdot \Delta {\nu }_{\text{s}}}{c},\\ &{O}_{\text{m}}=\frac{\Delta {\nu }_{\text{m}}}{\Delta {\nu }_{\text{q}}}=8\sqrt{2{\mathrm{ln}}2}\cdot \sqrt{\frac{{k}_{\text{B}}T}{M{c}^{2}}}\cdot \frac{L}{{\lambda }_{0}},\end{aligned}\right.$$

(2)

式中, O_a和O_m代表多纵模气溶胶米散射和大气分子瑞利散射回波光谱的交叠系数; Δν_a和Δν_m代表单纵模气溶胶米散射和大气分子瑞利散射回波光谱的半高全宽; Δν_q代表纵模间隔; k_B代表玻尔兹曼常数; T代表大气温度; M代表平均分子质量; c代表光速; L代表光学谐振腔长; λ₀代表激光中心波长. 图2为不同激光中心波长时, 交叠系数随激光光学谐振腔长的变化曲线. 若交叠系数≤0.5, 则说明多纵模激光激励的大气弹性散射回波光谱相邻纵模之间的交叠较弱, 其对多普勒激光雷达鉴频性能的影响几乎可以忽略; 若交叠系数>0.5, 则说明多纵模激光激励的大气弹性散射回波光谱相邻纵模之间的交叠较明显, 其会导致多普勒激光雷达鉴频性能明显下降.

从图2可以看出, 多纵模气溶胶米散射回波光谱的交叠系数仅与激光光学谐振腔长相关, 其随激光光学谐振腔长的增大而增大, 但直到激光光学谐振腔长为750 mm(对应的纵模个数为151)时, 交叠系数才等于0.5, 即此时多纵模气溶胶米散射回波光谱的相邻纵模之间的交叠才开始影响多普勒激光雷达的鉴频性能. 而多纵模大气分子瑞利散射回波光谱的交叠系数与激光光学谐振腔长和中心波长均相关, 其随激光光学谐振腔长的增大而增大, 随激光中心波长的增大而减小. 激光中心波长分别为1064, 532, 355 nm时, 在激光光学谐振腔长分别为57, 29, 19 mm (对应的纵模个数为11, 7, 5)的位置, 交叠系数等于0.5, 即此时多纵模大气分子瑞利散射回波光谱的相邻纵模之间的交叠开始影响多普勒激光雷达的鉴频性能. 因此, 当激光中心波长分别为1064, 532, 355 nm时, 纵模个数较少时(N < 11, 7, 5时), 多纵模气溶胶米散射和大气分子瑞利散射回波光谱的多普勒频移均可被鉴别, 进而反演大气风场信息. 当纵模个数较多时(N > 11, 7, 5时), 仅多纵模气溶胶米散射回波光谱的多普勒频移可以被鉴别去反演大气风场信息.

2.2   多纵模光谱模式下大气风场的探测原理

考虑到大气风场会给多纵模激光中每个纵模激励的大气弹性散射回波光谱都引入多普勒频移, 因此最优的光谱鉴频器需要选择具有周期性透过率曲线的光学干涉仪, 并且参数需要满足多纵模激光的纵模间隔(Δν_q)与光谱鉴频器透过率曲线的自由光谱范围(FSR)相匹配的条件. 满足上述条件的基础上, 借鉴单纵模光谱模式下直接单边缘检测技术^[27], 可以给出直接单边缘检测技术鉴别多纵模激光激励的大气弹性散射回波光谱多普勒频移的原理图, 如图3所示, 图中以激光辐射线宽Δν_e为30 GHz, 光学谐振腔长L为30 mm, 中心波长λ₀为532 nm, 大气温度T为300 K, 气溶胶后向散射比R_a为2, 纵模个数为7时的多纵模激光激励的大气弹性散射回波光谱为例说明了多纵模模式下回波光谱多普勒频移的鉴别原理, 其他多纵模模式下鉴别原理是相同的.

从图3中可以看出, 多纵模激光的中心频率被锁定在光谱鉴频器透过率曲线上升沿的最陡峭边缘处^[27], 由于多纵模激光的纵模间隔和光谱鉴频器透过率曲线的自由光谱范围是相匹配的, 因此多纵模激光激励的大气弹性散射回波光谱中每个纵模的峰值频率都被锁定在了光谱鉴频器透过率曲线上升沿的最陡峭边缘处. 当多纵模激光激励的大气弹性散射回波光谱无多普勒频移时, 大气回波光谱的中心频率与发射激光中心频率一致, 光谱鉴频器输出端的能量不发生变化; 而当多纵模激光激励的大气弹性散射回波光谱存在多普勒频移时, 大气回波光谱的中心频率将会发生偏移, 光谱鉴频器输出端的能量发生变化, 因此通过此能量变化可以计算得到多普勒频移, 进而反演出大气风场信息.

法布里-珀罗干涉仪和迈克耳孙干涉仪都可以提供单通道的周期性透过率曲线, 以实现对多纵模激光激励的大气弹性散射回波光谱多普勒频移的单边缘检测. 马赫-曾德尔干涉仪可以提供具有互补输出的双通道周期性透过率曲线, 实现对多纵模回波光谱多普勒频移的双边缘检测. 而四通道马赫-曾德尔干涉仪可以提供四个周期相同、相位各相差π/2的周期性透过率曲线, 能够以更高的探测灵敏度实现对多纵模激光激励的大气弹性散射回波光谱多普勒频移的鉴别.

3.   多纵模激光器体制下的直接多普勒测风激光雷达系统

为了实现对多纵模激光激励的大气散射回波光谱多普勒频移的高精度鉴别, 设计了如图4所示的基于可调谐四通道马赫-曾德尔干涉仪的多纵模直接多普勒测风激光雷达(multi-longitudinal mode direct Doppler wind lidar, MLM DDWL)系统, 其利用自由运转的大功率Nd: YAG脉冲激光器向大气中传输多纵模激光. Nd: YAG脉冲激光器发出的多纵模激光被光束分离器(beam separator, BS)3分为两路, 其中一路通过光纤(fiber, F)传输至望远镜作为参考信号; 另一路经准直扩束器(expander, E)后入射到大气中与气溶胶和大气分子发生相互作用并产生多纵模气溶胶米散射和大气分子瑞利散射回波信号, 其中后向散射信号被垂直放置的大口径望远镜接收. 然后, 回波信号通过光纤传输至具有四通道周期性透过率曲线的QMZI来进行多普勒频移的高精度鉴别.

图4中红色实线框标出的部分即为可调谐光程差的QMZI的结构示意图, 其四通道输出是由光束分离器、格兰棱镜(Glan prism, GP)、四分之一波片(quarter-wave plate, QWP)和纳米位移系统(displacement system, DS)等核心器件来实现的. BS可以将信号以1:1的比例分为反射信号和透射信号, 并且能够为介质涂层方向入射信号的反射信号引入π的相移. GP可以将信号以1:1的比例分为寻常光信号和非常光信号, 而QWP可以为寻常光信号和非常光信号引入π/2 (或π/2奇数倍)的相位差. 纳米位移系统可以实现对QMZI光程差在纳米级别上的调整.

当大气弹性后向散射回波信号被望远镜接收并通过光纤传输至QMZI时, 其首先被准直透镜(collimating lens, CL)准直扩束, 然后被BS1分束. BS1的反射信号通过光路①, 其经过反射镜(mirror, M)M1反射、QWP透射、M2反射后到达BS2. BS1的透射信号通过光路②, 其经过经安装在DS上的M3与M4反射后到达BS2. 两路信号在BS2处汇聚并发生干涉现象, 进而产生两路干涉信号. 而这两路干涉信号又分别到达GP1和GP2, 并被其分为寻常光信号和非常光信号, 因此得到四路相位各相差π/2的干涉信号输出. 四路干涉信号经过四个汇聚透镜(convergent lens, L)分别聚焦、四个光电探测器件(detector, D)分别接收和光电转换, 最后传输至示波器进行数据接收与处理.

为了分析QMZI的透过率函数, 假设入射至QMZI的信号为单频线偏振光, 电矢量的振幅为A, 辐射频率为ν, 初始相位为$\varphi$, 则其电场强度分布E₀(ν, t)可以表示为

$${E_0}\left( {\nu ,t} \right) = A \cdot \exp \left[ {{\mathrm{i}}\left( {2{\text{π}}\nu t + \varphi } \right)} \right] ,$$

(3)

式中, ν为光谱频率. 则入射信号的干涉光强度分布I₀(ν)可以表示为

$${I_0}\left( \nu \right) = \frac{{{A^2}}}{2} + \frac{{{A^2}}}{2}\cos \left( {4{\text{π}}\nu t + 2\varphi } \right) .$$

(4)

从(4)式中可以看出, 干涉光强度分布I₀(ν)中包含了原频率项和倍频项的分量. 通过对光电倍增管型号的选择与输出电路的设计可以使得光电倍增管不响应干涉光强度分布I₀(ν)中倍频项的分量, 因此实际有I₀(ν) = A²/2.

假设E_ij(ν, t)代表QMZI入射信号以不同光路到达不同通道时的电场强度, 其下标i = 1, 2 表示通过的光路, j = 1, 2, 3, 4表示到达的通道. 通过光路①到达D1的非常光信号, 经过BS1反 射(光线由介质涂层侧入射，反射信号相位延迟π)、M1反射(整体半波损失)、QWP透射(非常光信号无影响, 寻常光信号相位延迟π/2)、M2反射(整体半波损失)、BS2透射(光线由介质涂层侧入射，透射信号无相移)、GP1透射，相位损失为3π, 则此部分信号电场强度分布E₁₁(ν, t)为

$$\begin{split}\;&{E_{11}}\left( {\nu ,t} \right) = \sqrt {{R_{{\text{BS1}}}}{R_{{\text{M1}}}}{T_{{\text{QWP}}}}{R_{{\text{M2}}}}{T_{{\text{BS2}}}}{T_{{\text{GP1}}}}} \cdot A\\ & ~~~~\times \exp \left[ {{\mathrm{i}}\left( {{\text{2π}}\nu t + \varphi + \frac{{2{\text{π}}\nu }}{c}{d_1} + 3{\text{π}}} \right)} \right] ,\end{split}$$

(5)

R_BS1, R_M1, T_QWP, R_M2, T_BS2, T_GP1分别代表BS1的反射率、M1的反射率、QWP的透射率、M2的反射率、BS2的透射率、GP1的透射率, d₁代表 光路①的光学长度. 按照光路②到达D1的非常光信号, 经过BS1透射 (光线由介质涂层侧入射， 透射信号无相移)、M3反射 (整体半波损失)、M4反射 (整体半波损失)、BS2反射 (光线非介质涂层侧入射，透射与反射时均无相移)、GP1透射，其相位损失为2π，则此部分信号电场强度分布E₂₁(ν, t)为

$$\begin{split} \;&{E_{21}}\left( {\nu ,t} \right) = \sqrt {{T_{{\text{BS1}}}}{R_{{\text{M3}}}}{R_{{\text{M4}}}}{R_{{\text{BS2}}}}{T_{{\text{GP1}}}}} \cdot A \\ &~~~~\times \exp \left[ {{\mathrm{i}}\left( {{\text{2π}}\nu t + \varphi + \frac{{2{\text{π}}\nu }}{c}{d_2} + 2{\text{π}}} \right)} \right] ,\end{split}$$

(6)

式中, T_BS1, R_M3, R_M4, R_BS2分别代表BS1的透射率、M3的反射率、M4的反射率、BS2的反射率; d₂代表光路②的光学长度. 按照不同光路到达D1的两路光线相位差为π, 则D1接收信号的干涉光强度分布I₁(ν)为

$$\begin{split} &{I_1}\left( \nu \right) = \frac{{{R_{{\text{BS1}}}}{R_{{\text{M1}}}}{T_{{\text{QWP}}}}{R_{{\text{M2}}}}{T_{{\text{BS2}}}}{T_{{\text{GP1}}}} \cdot {A^2}}}{2} \\ &+ \frac{{{T_{{\text{BS1}}}}{R_{{\text{M3}}}}{R_{{\text{M4}}}}{R_{{\text{BS2}}}}{T_{{\text{GP1}}}} \cdot {A^2}}}{2} \\ &\sqrt {{T_{{\text{BS1}}}}{R_{{\text{M3}}}}{R_{{\text{M4}}}}{R_{{\text{BS2}}}}{R_{{\text{BS1}}}}{R_{{\text{M1}}}}{T_{{\text{QWP}}}}{R_{{\text{M2}}}}{T_{{\text{BS2}}}}T_{{\text{GP1}}}^2}\\ &\times {A^2} \cdot \cos \left( {\frac{{2{\text{π}}\nu }}{c} \cdot {\text{OPD}} + {\text{π }}} \right). \\[-1pt] \end{split}$$

(7)

因此, D1通道的透过率函数T₁(ν)为

$$\begin{split} &{T_1}(\nu) = {{{I_1}(\nu)}}/{{{I_0}(\nu)}} = \\ & {R_{{\text{BS1}}}}{R_{{\text{M1}}}}{T_{{\text{QWP}}}}{R_{{\text{M2}}}}{T_{{\text{BS2}}}}{T_{{\text{GP1}}}} + {T_{{\text{BS1}}}}{R_{{\text{M3}}}}{R_{{\text{M4}}}}{R_{{\text{BS2}}}}{T_{{\text{GP1}}}}\\ &+2\sqrt {{T_{{\text{BS1}}}}{R_{{\text{M3}}}}{R_{{\text{M4}}}}{R_{{\text{BS2}}}}{R_{{\text{BS1}}}}{R_{{\text{M1}}}}{T_{{\text{QWP}}}}{R_{{\text{M2}}}}{T_{{\text{BS2}}}}T_{{\text{GP1}}}^2} \\ &\times \cos \left( {\frac{{2{\text{π }}\nu }}{c} \cdot {\text{OPD}} + {\text{π }}} \right) .\\[-1pt] \end{split}$$

(8)

忽略光路损耗和光学元件瑕疵时, D1通道的理想透过率函数为

$${T_1}\left( \nu \right) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \cos \left( {\frac{{2{\text{π }}\nu }}{c} \cdot {\text{OPD}} + {\text{π }}} \right) .$$

(9)

同理可以得到其他通道的理想透过率函数, 因此QMZI四通道的理想透过率函数T_i(ν) (i = 1, 2, 3, 4)为

$$\left\{\begin{aligned} &{T}_{i}\left(\nu \right)=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\cdot {\mathrm{cos}}\left(\frac{2\text{π}\nu }{c}\cdot \text{OPD}+{\alpha }_{i}\right),\\ &{\alpha }_{1}=\text{π},\; {\alpha }_{2}= {3\text{π}}/{2},\; {\alpha }_{3}=0,\;{\alpha }_{4}= {\text{π}}/{2},\end{aligned}\right.$$

(10)

式中, α_i (i = 1, 2, 3, 4)表示QMZI透过率函数中三角项的附加相位因子.

图5和图6分别为四通道马赫-曾德尔干涉仪鉴别多纵模激光激励的大气弹性散射回波光谱多普勒频移的原理图与输出信号. 图中提供了无频移和具有高频方向多普勒频移的大气弹性散射回波光谱.

由图5可以看出, 多纵模激光每个纵模的峰 值频率都被锁定在了QMZI通道2透过率曲线的上升沿的最陡峭边缘频率处. 由于QMZI四个 通道的透过率函数相位各相差π/2, 因此多纵模激光每个纵模的峰值频率同样与QMZI通道1透过率曲线的谷值频率、通道3透过率曲线的峰值 频率、通道4透过率曲线下降沿的最陡峭边缘频率相对应.

由图6可以看出, 无频移的大气弹性散射回波光谱通过QMZI后, 通道1和通道3的输出信号分别为四个通道中的最小值和最大值, 通道2和通道4的输出信号是互补的且其强度相等. 相比于无频移的大气弹性散射回波光谱, 具有高频方向多普勒频移的大气弹性散射回波光谱通过QMZI后, 四个通道的输出信号分别增大、增大、减小、减小. 因此QMZI四个通道输出信号的变化情况正好反映了多普勒频移的变化, 以及与之相对应的大气风场信息.

4.   大气风场的数据反演

当入射至QMZI的信号为多纵模激光激励的大气弹性散射回波信号时, QMZI对该光谱的有效透过率可以由QMZI透过率函数和多纵模激光激励的大气弹性散射回波光谱卷积获得

$${\text{E}}{{\text{T}}_i}\left( {\Delta \nu } \right) = {T_i}\left( \nu \right) \otimes {\text{MS}}\left( {\nu - \left( {{\nu _0} + \Delta \nu } \right)} \right) ,$$

(11)

式中, ET_i(Δν)(i = 1, 2, 3, 4)代表QMZI对带有多普勒频移的多纵模激光激励的大气弹性散射回波信号的有效透过率; Δν代表多普勒频移; MS(ν–(v₀+Δν))代表带有多普勒频移的多纵模激光激励的大气弹性散射回波光谱分布. 由于(11)式中的卷积计算极其复杂, 而多纵模激光及其激励大气弹性散射回波光谱均属于准单色光^[24,25], 因此, 根据准单色光干涉的部分相干理论与光波偏振效应^[28], 多纵模大气弹性散射回波信号入射至QMZI后获得的四路干涉信号可以表示为

$$\left\{\begin{aligned} &{I}_{\text{o1}}={I}_{\text{to}}+{I}_{\text{ro}}-2\sqrt{{I}_{\text{to}}{I}_{\text{ro}}}\cdot \left|{\gamma }_{\text{M}}\right|\cdot {\mathrm{cos}}\left[{\alpha }_{\text{M}}-\left(\frac{2\text{π}\left({\nu }_{0}+\Delta \nu \right)\cdot \text{OPD}}{c}+\frac{\text{π}}{2}\right)\right],\\ &{I}_{\text{o2}}={I}_{\text{to}}+{I}_{\text{ro}}+2\sqrt{{I}_{\text{to}}{I}_{\text{ro}}}\cdot \left|{\gamma }_{\text{M}}\right|\cdot {\mathrm{cos}}\left[{\alpha }_{\text{M}}-\left(\frac{2\text{π}\left({\nu }_{0}+\Delta \nu \right)\cdot \text{OPD}}{c}+\frac{\text{π}}{2}\right)\right],\\ &{I}_{\text{e1}}={I}_{\text{te}}+{I}_{\text{re}}-2\sqrt{{I}_{\text{te}}{I}_{\text{re}}}\cdot \left|{\gamma }_{\text{M}}\right|\cdot {\mathrm{cos}}\left[{\alpha }_{\text{M}}-\frac{2\text{π}\left({\nu }_{0}+\Delta \nu \right)\cdot \text{OPD}}{c}\right],\\ &{I}_{\text{e2}}={I}_{\text{te}}+{I}_{\text{re}}\text{+2}\sqrt{{I}_{\text{te}}{I}_{\text{re}}}\cdot \left|{\gamma }_{\text{M}}\right|\cdot {\mathrm{cos}}\left[{\alpha }_{\text{M}}-\frac{2\text{π}\left({\nu }_{0}+\Delta \nu \right)\cdot \text{OPD}}{c}\right],\end{aligned}\right.$$

(12)

式中, I_o1与I_o2代表GP1和GP2反射的寻常光干涉光强分布; I_e1与I_e2代表GP1和GP2透过的非常光干涉光强分布; I_to与I_ro代表BS1透过和反射的寻常光干涉光强分布; I_te与I_re代表BS1透过和反射的非常光干涉光强分布; |γ_M|与α_M分别表示多纵模大气弹性散射回波信号的复相干度的模数因子与相位因子, 可以表示为

$$\left\{ \begin{aligned} &\left| {{\gamma _{\text{M}}}} \right| = \left( {\frac{{{R_{\text{a}}} - 1}}{{{R_{\text{a}}}}}} \right) \cdot \left| {{\gamma _{{\text{Ma}}}}} \right| + \left( {\frac{1}{{{R_{\text{a}}}}}} \right) \cdot \left| {{\gamma _{{\text{Mm}}}}} \right| , \\ & {\alpha _{\text{M}}} = 0 , \end{aligned} \right.$$

(13)

式中, |γ_Ma|和|γ_Mm|分别表示多纵模气溶胶米散射和多纵模大气分子瑞利散射回波信号的复相干度的模数因子, 其可由下式求得

$$\left\{\begin{aligned} &\left|{\gamma }_{\text{Ma}}\right|={\mathrm{exp}}\left[-\frac{{\text{π}}^{2}\cdot {\text{OPD}}^{2}\cdot \left(\Delta {\nu }_{\text{s}}^{2}+\Delta {\nu }_{\text{a}}^{2}\right)}{4{\ln}2{c}^{2}}\right]\cdot {\displaystyle \sum _{N=-\infty }^{+\infty }\left[\delta \left(\frac{\text{OPD}}{c}+\frac{N}{\Delta {\nu }_{\text{q}}}\right)\otimes {\mathrm{exp}}\left(-\frac{{\text{π}}^{2}\cdot {\text{OPD}}^{2}\cdot \Delta {\nu }_{\text{e}}^{2}}{4{\ln}2{c}^{2}}\right)\right],}\\ &\left|{\gamma }_{\text{Mm}}\right|={\mathrm{exp}}\left[-\frac{{\text{π}}^{2}\cdot {\text{OPD}}^{2}\cdot \left(\Delta {\nu }_{\text{s}}^{2}+\Delta {\nu }_{\text{m}}^{2}\right)}{4 \ln2{c}^{2}}\right]\cdot {\displaystyle \sum _{N=-\infty }^{+\infty }\left[\delta \left(\frac{\text{OPD}}{c}+\frac{N}{\Delta {\nu }_{\text{q}}}\right)\otimes {\mathrm{exp}}\left(-\frac{{\text{π}}^{2}\cdot {\text{OPD}}^{2}\cdot \Delta {\nu }_{\text{e}}^{2}}{4\ln2{c}^{2}}\right)\right].}\end{aligned} \right.$$

(14)

由于GP1与GP2的分光比均为1∶1, 且四个光电探测器件接收到的干涉光强I₁(Δν), I₂(Δν), I₃(Δν), I₄(Δν)分别对应I_e1, I_o1, I_e2, I_o2, 因此QMZI四个通道对带有多普勒频移的多纵模大气弹性散射回波信号的有效透过率可以求出:

$$\left\{\begin{aligned} &{\text{ET}}_{i}\left(\Delta \nu \right)=\frac{{I}_{i}\left(\Delta \nu \right)}{{I}_{1}\left(\Delta \nu \right)+{I}_{2}\left(\Delta \nu \right)+{I}_{3}\left(\Delta \nu \right)+{I}_{4}\left(\Delta \nu \right)}\\ &=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\cdot \left|{\gamma }_{\text{M}}\right|\cdot {\mathrm{cos}}\left(\frac{2\text{π}\left({\nu }_{0}+\Delta \nu \right)\cdot \text{OPD}}{c}+{\alpha }_{i}\right),\\ &{\alpha }_{1}=\text{π},\;\; {\alpha }_{2}=\frac{3\text{π}}{2},\;\; {\alpha }_{3}=0,\;\;{\alpha }_{4}=\frac{\text{π}}{2}.\end{aligned}\right.$$

(15)

借鉴双边缘检测技术的鉴频原理, 可以将QMZI鉴频的响应函数定义为

$$\begin{split} Q\left( {\Delta \nu } \right) &= \frac{{{\text{E}}{{\text{T}}_2}\left( {\Delta \nu } \right) - {\text{E}}{{\text{T}}_4}\left( {\Delta \nu } \right)}}{{{\text{E}}{{\text{T}}_3}\left( {\Delta \nu } \right) - {\text{E}}{{\text{T}}_1}\left( {\Delta \nu } \right)}}\\ &= \tan \left( {\frac{{2{\text{π }}\left( {{\nu _0} + \Delta \nu } \right) \cdot {\text{OPD}}}}{c}} \right) ,\end{split}$$

(16)

式中, Q(Δν)代表QMZI的响应函数. 对其进行反演可以得到多纵模大气弹性散射回波信号的多普勒频移为

$$\Delta \nu =\frac{{c}}{{2{\text{π }}{\text{OPD}}}}\arctan \left( {\frac{{{\text{E}}{{\text{T}}_2}\left( {\Delta \nu } \right) - {\text{E}}{{\text{T}}_4}\left( {\Delta \nu } \right)}}{{{\text{E}}{{\text{T}}_3}\left( {\Delta \nu } \right) - {\text{E}}{{\text{T}}_1}\left( {\Delta \nu } \right)}}} \right) .$$

(17)

进而通过多普勒频移和多普勒测风技术原理^[8]可以反演得到大气风场信息:

$$\begin{split}V = \; &\frac{{c \cdot \Delta \nu }}{{2{\nu _0}}} = \frac{{{c^2}}}{{4{\text{π }}{\nu _0} \cdot {\text{OPD}}}} \\ & \times \arctan \left( {\frac{{{\text{E}}{{\text{T}}_2}\left( {\Delta \nu } \right) - {\text{E}}{{\text{T}}_4}\left( {\Delta \nu } \right)}}{{{\text{E}}{{\text{T}}_3}\left( {\Delta \nu } \right) - {\text{E}}{{\text{T}}_1}\left( {\Delta \nu } \right)}}} \right) , \end{split}$$

(18)

式中, V代表激光束方向的风速.

5.   多纵模激光器体制下的直接多普勒测风仿真实验

为了验证多纵模激光器体制下基于QMZI的直接多普勒测风激光雷达的可行性与探测性能, 本文采用可以对光电探测系统进行分析的Zemax光学仿真软件进行测风仿真实验. 在Zemax非序列模式下搭建如图4中红色实线框出所示的QMZI仿真模型, 自定义Zemax高斯光源中的SPCD光谱文件以构建直接多普勒测风激光雷达中多纵模激光激励的大气弹性散射回波光谱分布. 本文按照表1的关键参数配置了6组不同风速下的多纵模大气弹性散射回波信号的SPCD光谱文件. 需要注意的是, 由于Zemax光学仿真软件的限制, 用于配置光源信号的SPCD光谱文件中离散点不能超过200个. 此外, 风速值为正时代表风速方向为靠近光源方向, 风速值为负时代表风速方向为远离光源方向.

将配置的不同激光中心波长(λ = 1064 nm, λ = 532 nm, λ = 355 nm)、不同激光光学谐振腔长(L = 30 mm, L = 300 mm)的SPCD光谱文件按照风速的大小顺序分别依次输入至QMZI仿真模型中, 然后在Zemax中进行基于蒙特卡罗原理的光线追踪, 最终获得6组QMZI四个通道的输出信号. 将这6组输出信号分别代入(17)式即可获的QMZI对带有多普勒频移的多纵模大气弹性散射回波信号的有效透过率(如图7与图8所示), 进而通过(18)式可以获得仿真测量的风速值. 将仿真测量风速与理论风速作差, 即可求得多纵模激光器模式下基于QMZI的直接多普勒测风雷达的测风误差, 如图9与图10所示.

由图7与图8可以看出, 不同激光中心波长、不同激光光学谐振腔长条件下, QMZI四个通道的有效透过率随风速变化呈现出相似的变化趋势. 当风速为正时, QMZI四个通道的有效透过率随风速绝对值增大分别呈现出增大、增大、减小、减小的趋势, 而风速为负时, QMZI四个通道的有效透过率随风速绝对值增大分别呈现出增大、减小、减小、增大的趋势. 此外, 激光中心波长越大, QMZI四个通道有效透过率的变化程度越大. 激光光学谐振腔长越大, 纵模个数越多, QMZI四个通道有效透过率的变化程度越小.

由图8的三个子图可以发现, 激光中心波长较小时, 系统的测风范围也较小. 由(16)式可以看出QMZI响应函数具有周期性且其周期受到多普勒频移影响, 即QMZI只能鉴别一定范围内的多普勒频移. 而由(18)式可以看出, 激光中心频率越小(即激光中心波长越大)的条件下, 相同多普勒频移对应的测风范围越大. 但是在图7的三个子图中, 三种激光中心波长条件下, 系统的测风范围未显示出差异. 这是由于多纵模激光器模式下的直接多普勒测风技术需要多纵模激光纵模间隔与QMZI自由光谱范围相匹配, 而QMZI自由光谱范围随其自身光程差增大而减小. 由(16)式可知QMZI响应函数周期受到光程差的影响, 即QMZI鉴频范围随其光程差增大而减小, 随其自由光谱范围增大而增大. 图7中激光光学谐振腔长较小, 即纵模个数较小, 其对应的纵模间隔和相匹配的QMZI自由光谱范围均较大, 因此三种激光中心波长条件下系统测风范围均超出了±50 m/s.

由图9与图10可以看出, 不同激光中心波长、不同激光光学谐振腔长条件下, 系统测风误差基本都呈现出随风速绝对值增大而波动增大的趋势. 激光光学谐振腔长为30 mm(对应纵模个数为7), 激光中心波长分别为1064, 532, 355 nm, 风速在–50—50 m/s之间变化时, 系统测风误差分别可以控制在1.0, 2.0, 4.0 m/s. 激光光学谐振腔长为300 mm(对应纵模个数为61), 激光中心波长分别为1064, 532, 355 nm, 风速在±50, ±30, ±20 m/s之间变化时, 系统测风误差均可以控制在4.0 m/s. 激光光学谐振腔长为300 mm(对应纵模个数为61), 风速在±20 m/s之间变化时, 不同激光中心波长时系统测风误差分别可以控制在2.5, 3.0, 4.0 m/s. 由此对比可以发现, 当激光中心波长越大时, 系统测风误差越小; 当激光光学谐振腔长越大时, 纵模个数越多, 系统测风误差越大.

6.   讨　论

多纵模激光器体制下直接多普勒测风激光雷达利用QMZI四通道透过率曲线周期相同、相位各相差π/2的特性, 通过探测QMZI四通道输出信号的能量变化来实现对多纵模大气弹性散射回波光谱多普勒频移的高精度鉴别. 大气风场会给多纵模激光中每个纵模激励的大气弹性散射回波光谱都产生多普勒频移, 为了综合利用所有纵模多普勒频移带来的能量变化, MLM DDWL系统参数需要满足“多纵模激光纵模间隔与QMZI透过率曲线自由光谱范围相匹配”的条件. 此外, 多纵模大气弹性散射回波光谱纵模间隔较小时, 相邻纵模之间会相互交叠, 因此导致多普勒频移带来的能量变化变小, 从而导致系统对多普勒频移的鉴别能力下降. 因此MLM DDWL系统参数还需要满足“多纵模激光纵模间隔大于单纵模气溶胶米散射或大气分子瑞利散射回波光谱谱宽”的条件. 多纵模激光的纵模间隔与激光光学谐振腔长、中心波长、辐射线宽、大气温度均相关, 单纵模气溶胶米散射回波光谱的谱宽的激光单纵模光谱谱宽相关, 单纵模大气分子瑞利散射回波光谱的谱宽与激光中心波长、大气温度相关, 而QMZI透过率曲线的自由光谱范围受QMZI光程差的影响. 因此, 要实现MLM DDWL对多纵模大气弹性散射回波光谱多普勒频移的高精度鉴别, 则有必要从气溶胶米散射和大气分子瑞利散射两种条件下去分别考虑实现方案和参数设计. 此外, 多纵模激光器的光谱分布会受到激光器内在因素(如谐振腔的几何形状、材料、尺寸、电磁场分布等因素)和外部环境因素(如环境温度、空气湍流、机械振动等因素)的影响, 这不仅会导致多纵模激光的中心频率发生漂移, 而且会导致多纵模激光不同纵模之间的纵模间隔并非严格一致. 而QMZI的透过率曲线会也受到其自身光学元件瑕疵和外部环境因素的影响, 进而导致多纵模激光纵模间隔与QMZI透过率曲线自由光谱范围的匹配出现误差, 因此需要对MLM DDWL开展误差分析与不确定度评估以解决此问题. 今后将从这些方面继续开展多纵模激光器体制下直接多普勒测风技术的研究工作.

7.   结　论

本文在探讨自由运转的Nd: YAG脉冲激光器输出的多纵模激光激励的大气弹性散射回波光谱分布模式的基础上, 借鉴单纵模光谱模式下的直接边缘检测技术, 提出了多纵模激光器体制下直接多普勒测风激光雷达系统, 其利用透过率函数周期相同、相位各相差π/2的可调谐QMZI作为光谱鉴频器. 基于准单色光干涉的部分相干理论与光波偏振效应, 建立了QMZI对多纵模大气弹性散射回波信号有效透过率的数学模型, 并提出了QMZI鉴别多纵模大气弹性散射回波信号多普勒频移的数据反演算法.

为了验证多纵模激光模式下直接多普勒测风激光雷达技术的可行性及其探测精度, 本文基于Zemax光学仿真软件搭建了QMZI仿真模型, 并在不同纵模个数和不同激光中心波长条件下进行了测风仿真实验. 仿真实验结果表明, 在不同激光中心波长、不同激光光学谐振腔长条件下, 系统的测风误差均随所测风速绝对值的增加呈波动增大的趋势. 激光光学谐振腔长为30 mm(对应纵模个数为7), 激光中心波长分别为1064, 532和355 nm, 风速在–50—50 m/s范围内变化时, 系统的测风误差可分别控制在1.0, 2.0和4.0 m/s以内. 激光光学谐振腔长为300 mm(对应纵模个数为61), 激光中心波长分别为1064, 532和355 nm, 风速在–20—20 m/s范围内变化时, 系统的测风误差分别控制在2.5, 3.0和4.0 m/s以内. 即激光中心波长越大, 激光光学谐振腔长越短, MLM DDWL系统测风精度越高, 测风范围越大. 因此, 多纵模激光模式下直接多普勒测风激光雷达可以实现对大气风场的高精度探测.