1.   引　言

焦深(depth of focus, DOF)作为光学系统纵向成像能力的核心指标, 在各类高分辨显微成像系统的构建中发挥着至关重要的作用^[1–4]. 在理论上, DOF可以表示为

$${\text{DOF}} = 2{z_{\text{R}}} = \frac{{2{\text{π }}\omega _0^2}}{\lambda } ,$$

(1)

其中ω₀是高斯光束的束腰半径; z_R是高斯光束的瑞利长度. DOF是光束在传播方向上保持聚焦能力的距离范围, z_R则定义了光束开始明显扩散的点, 他们也直接定义了光束的聚焦和衍射特性. 在实际应用中, DOF与z_R的关系对于光学系统的选择存在重要意义.

超快激光是指通过激光锁模与啁啾脉冲放大等技术, 将脉冲激光脉宽压缩至皮秒及以下量级, 从而实现超短脉宽与高能量的脉冲输出^[5,6], 其应用涉及微纳精密加工^[7–9]、非线性光学^[10–12]、超快物理学^[13,14]等多种前沿科学技术领域. 在超快脉冲激光系统中, 光学系统聚焦超快脉冲的性能取决于群延迟色散、群延迟色散沿光学系统入口瞳孔径向坐标的变化、透镜在焦平面周围的衍射效应引起的脉冲传播时间延迟等因素. 同时, 由于超高的峰值功率和较短的瑞利长度, 在使用超快脉冲激光对固体目标进行紧密聚焦时, 聚焦的微小偏差都可能导致激光强度分布的显著变化, 从而影响成像质量和效率^[15,16]. 因此, 需要一种准确、简单、快速定位的超快脉冲激光DOF测量技术^[17].

传统的DOF测量方法大多依赖于CCD相机来捕捉光斑尺寸沿光轴的变化情况^[18–20], 这些方法虽然能够提供一定的DOF信息, 但往往受到光斑尺寸测量精度的限制. 另一种方法则通过观察光斑尺寸在特定范围内的变化来测定DOF^[21]. 但是这种方法对实验环境和操作要求较高, 难以实现自动化和高效测量. 还有研究提出通过测量物体在沿光轴移动过程中保持清晰成像的距离来确定DOF^[22,23], 这种方法需要连续的图像拍摄和数据分析, 过程繁琐且易受到外部干扰. 由于超快脉冲激光在焦点处的峰值光强通常较强, 这些方法往往存在对仪器造成潜在损害的风险, 不适用于超快脉冲激光DOF测量. 在超快脉冲激光系统中, Garduno-Mejía等^[15], Ramírez-Guerra等^[16], Castro-Marín等^[17]和Moreno-Larios等^[24]分别提出利用自相关技术和双光子吸收探测器可以测量脉冲持续时间, 并指出该方法也可以用于测量DOF. 虽然这些方法能够在一定程度上解决超快脉冲激光DOF测量问题, 但在扫描过程中需要分成两路光形成干涉, 并移动位移平台或检测器. 光路较为复杂, 容易引入误差, 从而影响焦深的测量精度.

针对上述问题, 本文提出了一种基于双光子吸收材料的开孔Z扫描测量DOF的新方法. 该方法利用双光子吸收与入射功率的平方依赖关系, 通过洛伦兹曲线拟合开孔Z扫描的非线性吸收信号强度变化, 直接获取焦点的位置和DOF信息. 该方法适用于高功率的超短脉冲测量, 测量光路结构简单, 在不同实验条件下表现出较高测量精度和稳定性, 能够满足超快脉冲激光DOF的测量需求.

2.   理论方法

Z扫描是一种测量材料非线性光学特性的高灵敏度技术, 其开孔模式用于测量非线性吸收系数, 闭孔模式用于测量非线性折射率^[25,26]. 如图1所示, 本文搭建了开孔模式的Z扫描光路装置, 使用波长可调飞秒激光器(coherent chameleon, 680—1300 nm, 80 MHz)产生脉宽约200 fs, 波长690—1300 nm的高功率飞秒激光作为入射光, 对聚焦元件L1的DOF进行测量. 在该装置中, 电动位移平台用于调整样品在光束传输轴向(Z轴)的位置, 其位移分辨率为1 μm, 重复定位精度<5 μm; 探测器1用于采集未经过样品光束的信号作为参考信号, 探测器2用于收集光束经过样品后的光强变化. 探测器1和探测器2同时连接至数据采集卡, 并通过计算机读取数据.

开孔Z扫描中, 对于具有双光子吸收的样品, 透射率的计算公式为^[26]

$${T\left( z \right) = \mathop \sum \limits_{m = {0}}^\infty \frac{{{{\left[ { - {q_0}\left( {z{\text{,0}}} \right)} \right]}^m}}}{{{{\left( {m{\text{ + 1}}} \right)}^{3/2}}}}} ,$$

(2)

其中${q_0}\left( {z{\text{, 0}}} \right) = \beta {I_0}{L_{{\text{eff}}}}{\text{/(1 + }}{z^2}{\text{/}}z_{\text{R}}^2{)}$, ${I_0} = {2}Pi{\text{/}}f\tau {\text{π}}\omega _0^2$, ${z_{\text{R}}} = {\text{π}}\omega _0^2{\text{/}}\lambda$, β是样品的双光子吸收系数, ${I_0}$是焦点处的光强; ${L_{{\text{eff}}}}$是样品的有效长度; z是样品在光轴上相对焦点的位置; ${P_{\text{i}}}$是射入样品的激发光功率; f是入射脉冲激光的重复频率; τ是入射脉冲激光的脉宽; λ是入射光的波长. 我们发现, (2)式中透射率的一阶近似(m = 1)可表示为

$$\begin{split} & T\left( z \right) = {1} - \frac{{{q_0}\left( {z{\text{,0}}} \right)}}{{{2}\sqrt {2} }} \\ =\;& {1} - \frac{{\sqrt {2} \beta {L_{{\text{eff}}}}{P_{\text{i}}}}}{{\lambda f\tau }} \times \frac{{\dfrac{{{\text{2\pi }}\omega _0^2}}{\lambda }}}{{{4}{z^2}+{{\left( {\dfrac{{{\text{2\pi }}\omega _0^2}}{\lambda }} \right)}^2}}} . \end{split}$$

(3)

从(3)式已知, 开孔Z扫描的透射率曲线$T\left( z \right)$中在光轴上的透射率呈洛伦兹分布, 其半高全宽(full width at half maximum, FWHM)满足${\text{FWHM}} = {\text{2\pi }}\omega _0^2{\text{/}}\lambda = {\text{DOF}}$. 当改变z时, 该洛伦兹分布的形状只与DOF相关而不受其他参数的影响, 仿真结果如图2所示.

如图2(a)和图2(b)所示, 对(2)式展开式的前m项近似进行了仿真. 结果表明高阶项对开孔Z扫描透过率曲线的影响在低入射光强(图2(a))时较小, 而在高入射光强(图2(b))下影响显著. 但是, 将不同前m项近似的透过率归一化至[0, 1]时, 曲线依然近似满足洛伦兹分布, 特别是在低入射光强下(调制深度在20%以内), 其FWHM并无明显改变, 透过率曲线的FWHM主要由m = 1的前m项近似决定. 在高光强下, 高阶项(m > 1)会使得Z扫描曲线的半高全宽略大于m = 1项(图2(b)插图), 其展宽程度与光强和透射率调制深度相关. 我们的结果展现了开孔Z扫描透射率曲线的洛伦兹分布特征, 说明在低入射光强范围内高阶项对洛伦兹拟合的FWHM的影响基本可以忽略不计. 在取m = 3的前m项近似的低入射光强条件下, 进一步仿真了在不同样品厚度(图2(c))和非线性吸收系数(图2(d))条件下光束的透过率情况. 结果表明, 随着样品厚度、非线性吸收系数的增加, 虽然透过率都呈现谷的形状和谷深改变, 但将透过率归一化至[0, 1]时, 不同样品厚度和非线性吸收系数下的开孔Z扫描曲线几乎重合, 这说明这些曲线符合洛伦兹函数分布并具有基本相同的FWHM, 且该FWHM满足DOF的理论表达式. 因此, 从理论上证明了利用开孔Z扫描透射率曲线测量光学系统焦深的可行性.

3.   结果与讨论

通过仿真开孔Z扫描中不同参数下的透射率曲线, 验证了利用Z扫描技术测量光学系统DOF的可行性. 为了在实验中进一步验证, 分别选取了0.3, 0.5和1 mm不同厚度的ZnSe薄片(具有典型的双光子吸收特性^[27])进行开孔Z扫描实验测量. 以波长为700 nm的飞秒激光作为入射光, 测量焦距为100 mm平凸透镜的聚焦特性. 其中, 样品为1 mm ZnSe薄片的实验结果如图3所示. 图3(a)为CCD相机捕获的入射光斑图像, 光斑在横切面上呈高斯分布, 将光斑相对强度由1降至$1/{e^2}$的距离定义为光斑直径D. 由于D满足${\omega _0} = f\lambda {\text{/}}D$, 其中f为镜头焦距. 代入(1)式, DOF又可以表示为

$${{\text{DOF}} = {\text{2\pi }}\frac{{{f^2}\lambda }}{{{D^2}}}} .$$

(4)

高斯光束沿光轴传播的电场强度模拟如图3(b)所示, 通过z_R定义计算可得DOF = 4.577 mm. 实验测量1 mm ZnSe的开孔Z扫描曲线(图3(c))符合洛伦兹分布, 对实验数据进行拟合得出的FWHM为4.573 mm, 与DOF的计算值吻合, 且拟合的非线性系数β与参考值在同一数量级^[27], 证明了开孔Z扫描测量DOF的可靠性.

为了进一步证明开孔Z扫描技术测量DOF的影响因素, 在样品厚度小于z_R的薄样品前提下, 以700 nm波长的飞秒激光作为入射光, 采用不同样品厚度d(图4)和不同峰值光强I₀(图5)的ZnSe薄片进行扫描. 实验数据表明样品越厚, 入射光强越大, 开孔Z扫描的信号越大, 与理论仿真结果一致(图2). 在归一化至[0, 1]后(图4(b), 图5(b)), 每条曲线都很好地符合洛伦兹分布, 并且具有相同的FWHM, 说明不同的样品厚度和入射光强对Z扫描测量的DOF基本没有影响, 与仿真结果一致.

荧光素染料作为荧光显微成像技术中不可缺少的一部分, 在非线性光学实验中被广泛运用. 荧光素染料通常作为双光子吸收截面测试中的参考溶液, 在大多数实验室中容易获得. 在焦距100 mm平凸透镜的光路中, 选用荧光染料作为样品进行测试. 根据荧光素的激发特性, 选择波长λ = 900 nm, 入射光斑大小直径D = 1.75 mm的飞秒激光入射, 测量其聚焦情况. 图6(a)为高斯光束的光线传输过程的模拟, 并且根据z_R定义对DOF进行了计算, 所得计算值DOF = 18.56 mm. 如图6(b)所示, 放置于1 mm比色皿中的荧光素染料溶液在开孔Z扫描过程中呈现出双光子吸收特性, 并且曲线与洛伦兹分布吻合. 由(4)式拟合出的实验测量值DOF = 18.49 mm, 相对计算值误差较小. 结合图3可验证不同非线性吸收系数对DOF的测量没有影响, 同时验证液体和固体均可作为在开孔Z扫描光路中测量DOF的有效扫描样品.

为进一步验证该测量方法在不同光学系统中的适用性, 实验中测量了四种聚焦元件的DOF: 一个物镜、两个不同焦距的平凸透镜、一个消色差透镜. 如图7所示, 在固定ZnSe薄片样品厚度d = 0.03 cm时, 在这些具有不同透镜焦距f、入射光束直径D、峰值光强I₀的光路系统中测量所得的透射率分布均符合洛伦兹分布. 通过比较直接利用洛伦兹拟合图7中的Z扫描曲线得到半高全宽的DOF_Exp以及通过公式得出的计算值DOF_Cal(表1第三列), 验证了在不同透镜中的DOF_Exp与DOF_Cal的一致性, 表明该测量方法适用于不同的光学系统. 平凸透镜(图7(b))与消色差透镜(图7(c))在相同焦距和入射光斑尺寸的条件下具有相同的DOF, 也证明了实验所采用的飞秒激光光源具有良好的单色性(Δλ = 10 nm), 并且基本不存在像差^[15]. 然而, 我们也发现利用洛伦兹拟合得到的半高全宽相较于理论计算的焦深略微偏大, 这部分的误差是由于在实验上我们无法完全避免开孔Z扫描透射率展开式中m > 1的高阶项. 因此, 通过开孔Z扫描透射率的展开式(2)式(m = 11)进行实验曲线拟合, 获得去除高阶项影响的Z扫描曲线的半高全宽, 进一步消除了部分系统误差(表1第4列). 相对于高阶项矫正, 利用洛伦兹函数直接拟合Z扫描曲线的半高全宽表示焦深更加直观, 且不需要已知非线性介质和光学元件焦距等物理量, 在实验操作上更为简便.

通过以上实验验证了基于Z扫描技术实现超快脉冲激光聚焦系统DOF测量的可行性, 并在一定的入射光强范围内, 从理论和实验上排除了不同样品厚度、非线性吸收系数对超快脉冲激光DOF测量的影响. 在测量中, 可能存在由Z扫描曲线中的高阶项和非线性材料厚度引起的系统误差, 但可以通过控制入射光强和选取更薄的非线性材料来减小. 另外, 通过在不同聚焦元件的光路系统中的实验测量, 也验证了该方法的适用性和测量精度. 若通过采用性能指标更优的nm量级电控位移台, 结合原子层厚度的二维非线性介质, 则能够进一步提高DOF测量精度到nm量级.

4.   结　论

本文提出了一种新的超快脉冲激光DOF测量方法. 以高功率飞秒脉冲激光作为入射光, 通过开孔Z扫描技术测量了样品在主轴不同位置的透射率, 理论和实验结果表明, 开孔Z扫描曲线遵循洛伦兹分布, 其FWHM与光学系统的理论DOF相等. 在一定的入射光强范围内, FWHM不受样品厚度、非线性系数和入射光强等参数的影响, 能够有效地排除光学系统中其他参数对DOF测量的影响. 此外, 对使用不同聚焦元件的超快脉冲激光系统进行测量, 测量结果均与理论值基本一致, 证明了该方法测量超快脉冲激光DOF测量的准确性和普适性. 该方法有助于评估确定超快脉冲光学系统中激光聚焦的性能参数, 为超快脉冲光学系统的设计和优化提供支持, 对超快脉冲激光在成像等研究领域的进一步应用具有重要意义.