Research progress on the stability mechanism and control of ventilated supercavitation
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摘要: 通气超空泡减阻是突破传统水下速度极限, 实现高速航行的关键技术, 具有重要的工程应用价值. 超空泡航行体的航行稳定性是制约其发展的瓶颈问题, 这与通气超空泡形态的稳定性密切相关, 因此, 超空泡形态的准确预测和调控是超空泡航行体总体设计的关键之一. 本文首先介绍了关于不同环境条件下通气超空泡流动形态特征的研究, 进一步梳理了影响流动形态的关键科学问题, 包括超空泡界面特征及失稳机制、超空泡尾部闭合泄气机理和射流与空泡的耦合作用, 最后基于对通气超空泡形态的理解与认识, 阐述了实现通气超空泡流动稳定性的调控方法.Abstract: Ventilated supercavity drag reduction is a key technology to break through the traditional underwater speed limit and achieve high-speed operation of underwater vehicles, which has important engineering application value. The navigation stability of underwater vehicles is a bottleneck problem that restricts the development of supercavitating vehicles, which is closely related to the stability of ventilated supercavity. Therefore, accurate prediction and control of supercavity shape are one of the key factors in the overall design of supercavitating vehicles. This paper first introduces the research progress on the flow morphology characteristics of ventilated supercavities under different flow conditions, and further sorts out the key scientific issues that affect the flow morphology, including the characteristics and stability mechanism of the cavity interface, the closure mechanism of the supercavity, and the interaction between the jet and the supercavity. Finally, based on the understanding and recognition of the morphology of ventilated supercavities, a method for achieving flow control of ventilated supercavities is introduced.
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1. 引 言
高速化是海洋装备的重要发展方向, 为了提高航行器的速度, 采取了不同的减阻技术, 如航行体流线型结构设计、超疏水材料表面涂层、柔性壁减阻和通气减阻等. 通气减阻通过通入气体形成稳定包络航行体的空泡, 减少沾湿面积, 使阻力减少高达90% (Franc & Michel 2004, Ceccio 2010), 是突破传统水下速度极限, 实现水下航行体高速运行的关键技术. 随着通气超空泡技术的发展, 世界军事强国将其作为研制新一代水下超高速航行体的方向, 形成了以超空泡鱼雷、超空泡舰艇、超空泡子弹、超空泡跨介质航行器为代表的一系列超空泡航行体, 如图1所示. 但超空泡航行体的发展仍存在多项难关需要攻克, 航行体水下航行稳定性是制约超空泡航行体发展的瓶颈问题. 航行运动和动力稳定性与通气空泡形态的稳定性密切相关, 对于超空泡形态的准确预测和调控是超空泡航行体总体设计的关键之一. 此外, 随着速度更快、深度更大、航行更稳新需求的提出, 在大压强、强剪切作用下超空泡界面容易失稳断裂并脱落, 导致运动姿态离散性和载荷不确定性陡增, 引发航行体结构断裂和弹道失稳等, 从而限制了其在更大范围的应用. 因此, 深入研究通气超空泡稳定性机理, 是提升通气超空泡航行体性能的关键.
图2给出了通气超空泡流动示意图, 可以看出, 通气超空泡流动形态主要由超空泡界面特征和尾部闭合区流动特征决定的. 对于通气超空泡稳定性机理的研究, 国内外学者们主要针对通气超空泡流动形态特征和尾部闭合泄气机理等宏观现象和规律进行了研究, 也取得了一定的成果 (黄彪 等 2020). Park 等 (2021)发表在《Nature》的文章中研究了气体射流冲击自由面的空泡界面动力学特性, 发现空泡界面动力学稳定性是流动现象和规律改变的直接因素. 当气体射流冲击、重力和表面张力之间的力平衡时才会形成稳定空泡. 当空泡界面变得不稳定后, 会表现出振荡运动、空泡脱落 (瑞利–泰勒不稳定性) 和界面断裂飞溅 (开尔文–亥姆霍兹不稳定性) 等特征, 而通气超空泡界面发展与气体射流类似, 不仅包含复杂界面稳定性问题, 而且在空泡尾部还涉及到闭合泄气与空泡界面剪切层特征、尾部脱落涡以及湍流尾迹气泡等湍流特征. 此外, 射流的存在使得空泡界面的稳定性和闭合泄气方式更加复杂.
目前, 对于通气超空泡形态特征的研究, 由于涉及超空泡界面特征和尾部闭合泄气等复杂流动特征的影响, 基于理论预测空泡形态的还有一定的局限性. 虽然对于通气超空泡形态和尾部闭合泄气方式的研究较多, 但仍缺乏通气超空泡界面流动的定量数据, 尤其是关于空泡界面演化特征及失稳机制的影响研究鲜少, 而其重要性不容忽视. 对于通气超空泡尾部闭合泄气机理, 由于其涉及复杂的泄气方式、剪切层流动, 空泡内部流动以及尾部湍流, 尾部闭合泄气方式转变准则不统一, 且难以准确建立统一描述不同超空泡形态泄气量的数学模型. 此外, 随着工程应用的需求发展, 气体射流与通气空泡的耦合作用问题也日渐突出. 这些问题都严重制约着对通气超空泡航行体运动稳定技术的发展. 为此, 本文将从通气超空泡流动形态、超空泡界面演化特征及失稳机制、超空泡尾部闭合泄气机理、射流与空泡的耦合作用, 以及通气空泡航行体流动与运动稳定性控制等关键问题进行系统阐述.
2. 通气超空泡流动形态研究
超空泡产生需要满足自然空化数
$$ \sigma_{\mathrm{v}}=\dfrac{p_{\infty}-p_{\mathrm{v}}}{\dfrac{1}{2} \rho U_{\infty}^2}<0.1 $$ (1) 为实现这一条件, 可通过三种途径 (王海斌 等 2007): (1) 提高航行体速度; (2) 降低环境压力; (3)人工通气方法增加空泡内部压力. 提速和降压形成超空泡的方法都存有一定的挑战, 而通气超空泡是通过将气体注入低压区域而形成包裹航行体的空泡. 通气超空泡与自然超空泡形态相似, 且相对自然空泡更容易控制, 可实现不同航速下的高效减阻 (Zhang et al. 2007). 通气超空泡的形成主要由通入的气体量、空泡内部压力以及导致空泡变形的重力效应. 表征流动特征的主要参数为空化数σv、人工空化数σc、通气率Qv和弗劳德数Fr, 具体定义为
$$ \sigma_{\mathrm{v}}=\dfrac{p_{\infty}-p_{\mathrm{v}}}{\dfrac{1}{2} \rho U_{\infty}^2} $$ (2) $$ \sigma_{\mathrm{c}}=\dfrac{p_{\infty}-p_{\mathrm{c}}}{\dfrac{1}{2} \rho U_{\infty}^2} $$ (3) $$ Q_{\mathrm{v}}=\frac{Q}{U_{x d} {\mathrm{d}}^2} $$ (4) $$ {{F r}}=\frac{U_{\infty}}{\sqrt{g {\mathrm{d}}^2}} $$ (5) 其中, p∞, pc, ρ, U∞分别为静压力、空泡内部压力、水的密度和来流速度; Q为通入的气体体积流量, d为特征尺寸; g为重力加速度.
2.1 稳定来流条件下通气超空泡形态研究
Reichardt (1946) 在循环水洞开展了系列通气空泡流动的实验, 首次提出了人工通气形成超空泡. 且认为在相同空化数下, 自然超空泡与通气超空泡具有相同的形状和尺度. 超空泡形态的控制是超空泡技术的关键, 为了形成稳定空泡形态, 需要提供能够与泄气量相匹配的通气量. 通气空泡形态与通气量的大小密切相关, 通气量较小时, 表现为由低频振荡云状空泡, 随着通气量的增加逐渐转变成雾状空泡, 继续增加通气量将转变为半透明的空泡, 当通气量越过某一临界值后, 生成包裹物体的稳定超空泡 (王志英 2018), 如图3所示, 但通气量过大时又会出现振荡不稳定.
为了初步估量生成特定空泡尺寸所需的通气量, 学者们将超空泡假设为细长旋转椭球体, 建立了基于空化器阻力系数和空化数的空泡形态尺寸理论计算模型(Garabedian 1956), 如图4所示空泡长度L和最大直径Dmax的表达式如下
$$ L=2 R_{\mathrm{n }}\frac{\sqrt{C_{{\mathrm{D}}_{\mathrm{0}}}(1 + \sigma)}}{\sigma} \sqrt{\ln \frac{1}{\sigma}} $$ (6) $$ D_{\max }=2 R_{\mathrm{n}} \sqrt{\frac{C_{{\mathrm{D}}_0}(1 + \sigma)}{\sigma}} $$ (7) 其中, Rn为空化器半径,
$ C_{{\mathrm{D}}_{0}} $ 为圆盘空化器的阻力系数. 随之, 不同的学者基于上述公式针对不同空化器形状和试验条件对其进行了修正, 获得了相应的空泡尺寸计算模型 (于开平 等 2007).为了进一步获得空泡形态特征, Logvinovich (1969) 提出了空泡截面独立扩张原理, 认为空泡截面的膨胀只与压差、空化器尺度、速度等因素相关, 而与当前位置前后的运动状态无关. Savchenko等(Savchenko 1998, Savchenko et al. 1999)进一步开展了不同流动参数下的空化器通气空泡实验, 并基于独立膨胀原理提出了空泡半径与空化数的半经验公式. 以2倍的空化器半径Rn为界限, 将空泡划分为前半段和后半段, 空泡半径表达式如下
$$ R(x)=R_{\mathrm{n}}\left(1 + \frac{3 x}{R_{\mathrm{n}}}\right)^{\tfrac{1}{3}} ,\quad \quad \frac{x}{R_{\mathrm{n}}} \leqslant 2 $$ (8) $$ R(x)=R_{\mathrm{n}} \sqrt{3.659 + 0.847\left(\frac{x}{R_{\mathrm{n}}}-2\right)-0.236 \sigma\left(\frac{x}{R_{\mathrm{n}}}-2\right)^2} ,\quad \quad \frac{x}{R_{\mathrm{n}}} \geqslant 2 $$ (9) 上述经验公式在一定程度上能够较好地预测稳定超空泡形状, 也得到了一些学者的证实和推广应用 (徐清沐和薛雷平 2013, Mirzaei & Taghvaei 2019, Moroz et al. 2023). Moroz等 (2023) 基于独立膨胀原理提出了修正的数学模型, 并分析了加速过程中的空泡生成与发展特征. 杨洪澜等 (杨洪澜等2007, 杨洪澜和史文谱 2014) 进一步对独立膨胀原理扩展, 实现了对非定常空泡形态的预测.
但由于空泡尾部流动的复杂性, 独立膨胀原理对空泡形态预测准确性也存在一定局限性. 白涛等 (2017) 将实验数据作为基础数据, 采用强跟踪滤波算法实现了超空泡形态的动态估算. 尽管估计值与测量值之间的误差在可接受范围, 但由于流动的复杂干扰源多, 数据获取困难, 与满足实际应用需求还有一定的距离. 杨武刚等 (2007) 基于高速水洞开展了系列实验, 发现气体可压缩性和空泡尾部闭合方式等会影响通气量与空泡形态之间的关联, 从而导致空泡发展过程是非连续性的. Shao等 (2017) 进一步建立了考虑阻塞比的空泡形态预测模型
$ {R_{\max }}/{r_{\mathrm{c}}} = \sqrt {\left( {0.82\left( {1 + {\sigma _\infty }} \right)/0.96{\sigma _\infty }} \right)} $ , 并对比不同空化水洞下通气超空泡形态特征尺寸, 如图5所示, 发现在相同弗劳德数Fr和阻塞率下, 通气超空泡和自然超空泡的无量纲尺寸相似, 且空泡最大直径与理论吻合较好, 但空泡长度与理论预测有一定的差异, 这是由于空化水洞与无边界流体的压力分布存在差异性造成的 (Choi et al. 2015). Chung和Cho (2018) 在水槽中拖曳形成了通气超空泡, 并针对不同阻塞比和与自由面距离的情况建立了相应的经验公式, 结果表明不同条件下空泡形态尺寸的经验公式有差异, 且其在一定条件下与弗劳德数有关. 可见, 仅通过无量纲数来建立空化数和空泡形状的关联是不足的, 用理论预测存有一定的局限性. Karn等 (Karn et al. 2016a, Karn & Rosiejka 2017) 进一步对比不同模型通气空泡形态特征, 验证了空泡尾部气泡的破碎、融合和空泡内部物体对通气超空泡的形成、维持和临界通气量有着重要的影响.
图 5 不同空化水洞中通气空泡形态尺寸对比 (Shao et al. 2017)空化数是空泡形态控制的核心参数, 但稳定可控的超空泡受多因素耦合影响, 忽略黏性基于势流理论的预测难以满足实际应用需求, 需要进一步考虑边界效应、可压缩性和湍流效应等, 实现不同复杂环境特征条件下空泡动力学特性的理论预测 (Wang et al. 2018a, Zhang et al. 2023a).
形成稳定超空泡的空化数除了与航速、航深相关, 还需要考虑与头型和攻角等条件的匹配问题 (孙士明 2014). 空化器的形状和攻角也会对空泡形态和水动力特性有一定的影响 (Kuklinski 2006, Choe & Kim 2022, 陈鑫 2006). Pham等 (2023) 研究了不同空化器攻角对超空泡界面形态特征的影响, 结果表明随着攻角的增加, 空泡长度和界面会发生变形, 但泡内压力分布基本保持不变. Moghimi等 (2017) 和 Shao等 (2020) 分析了圆盘、锥头和三角形等不同形状的空化器生成通气超空泡所需的通气量以及超空泡形态的变化规律, 研究发现三角形空化器由于尖角的流动分离扰动空泡界面而对空泡的融合造成影响, 且其需要的通气量相对最大. Jiang等 (2019) 研究了不同回转体前段和尾段形状下的通气超空泡形态特征, 表明前段为细长体时生成超空泡所需的通气量略大于钝体形状. Hao等 (2023) 和Wang等 (2024b) 开展了不同回转体头型通气空泡流动特征的研究, 表明空泡尺寸和空泡形态稳定性与头型有着密切的关系, 钝头体相对来说更不稳定.
以往的这些研究虽然获得了不同流动参数、空化器攻角和形状等对通气超空泡形态的影响规律 (袁绪龙等2004b, Kawakami & Arndt 2011, Liu et al. 2018, 刘喜燕等2021, Xu et al. 2023, Wang et al. 2024a), 但大都是基于理想状态的稳定来流和常温条件下开展的研究, 而航行体在实际航行过程中会面临复杂海洋环境, 还会有近自由面航行的情况, 这些复杂环境条件对空泡形态同样会带来影响.
2.2 复杂环境条件下通气超空泡形态研究
近年来, 学者们进一步研究了环境条件因素对通气超空泡形态的影响. 万小辉等 (2013) 基于非定常通气超空泡数学模型研究了通气扰动、速度扰动、空化器转动扰动及其组合多重扰动下通气超空泡形态特征, 结果表明速度扰动对超空泡形态稳定性起主导性作用. Lee等 (2013, 2019) 试图通过水洞中安装的水翼振荡形成均匀的阵风来流模拟海洋波浪条件, 研究阵风来流特征对通气超空泡形态的影响, 发现当振荡频率达到一定值时, 阵风来流会导致空泡长度减小, 但对空泡直径的影响较小, 如图6所示. Karn等 (2015c) 研究发现阵风来流不仅改变通气超空泡形态还会改变其尾部闭合方式. 王威等 (2018) 通过数值计算研究表明, 由于空化数受到阵风流的作用出现周期性变化, 超空泡尾部的泄气方式也出现交替性变化. Sun等 (2021) 进一步考虑了周期性内波与空泡相互作用, 结果表明与无内波相比, 空泡脱落以及空泡压力脉动增强, 空泡尾部脱落的频率与内波相接近.
图 6 不同来流阵风频率下通气空泡形态特征 (Lee et al. 2013)此外, 由于水域环境以及发射方式的原因, 超空泡航行体存在浅水区运动的情况, 除了波浪的扰动作用外还涉及空泡与自由面的耦合作用, 且由于自由面的存在和气体卷吸掺混效应使得超空泡形态演化特征更加复杂 (Faltinsen & Semenov 2008, 鲁建华 等 2023, 向敏 等 2023). Amromin (2007) 表明自由面的存在会导致空泡变形且有显著的阻塞效应. Wang 等 (2016, 2017b) 研究表明近自由面的通气空泡形态变现为明显的不对称性, 且自由液面上气体会侵入空泡, 从而改变空泡长度、厚度以及形态特征, 如图7所示. 施红辉等 (2016) 基于高速摄像研究了不同水深下自由面对超空泡形态的影响, 指出随着与自由面距离的减小, 空泡与自由面的耦合作用增强, 由于空气中的补气作用会使空泡尺寸增加. Liu等 (2023a) 基于OpenFoam, 结合VOF方法研究了近自由面通气超空泡形态特征的影响, 发现自由面对空泡界面曲率和气体泄气过程有着重要的影响, 距离自由面越近影响越大. Moltani 等 (2023) 基于实验和数值计算进一步表明, 随着与自由面距离的减小, 空泡直径增加, 但空泡长度减小.
图 7 近自由面航行空泡形态特征 (Wang et al. 2017b)目前通气空泡的产生方式除了携带气源外还可由发动机燃气提供, 因此, 温度对通气超空泡形态影响的研究也是有必要的. Pham 等 (2022) 研究了超过
1200 K的燃气对通气超空泡的影响. 研究发现与室温气体相比, 高温气体可有效抑制超空泡长度的脉动, 且在一定条件下, 长度的变化可减少60%, 但随着通入气体温度的升高空泡界面的波动增强.综上, 随着应用需求的发展, 复杂环境因素加载下的通气空泡形态与理想状态下存在明显的差异, 且其涉及多因素耦合使得超空泡流动现象更加复杂, 难以建立统一的超空泡形态预测模型, 需要依靠试验的经验系数进行拟合. 因此, 需要进一步深入研究通气超空泡形态影响因素以及生成演化机理, 完善空泡形态预测理论模型, 为工程应用需求提供更为可靠的指导.
3. 通气超空泡界面演化及失稳机制研究
3.1 通气超空泡界面演化特征研究
通气空泡流动稳定性是一直是高速水动力学重要研究方向之一, 通气超空泡的稳定性与空泡形态演化规律、内部湍流流场结构和空泡界面波密切相关, 空泡界面的演化发展及其稳定性也是空泡失稳的重要因素.
Brennen (1970a, 1970b) 采用高速摄像获得了超空泡界面的波动现象, 通过改变流动液体属性 (即表面张力), 发现表面张力减小, 空泡界面处呈现出波动而失去稳定性, 如图8所示. Shao等 (2018) 采用高速摄像观察发现当扰动达到一定程度时通气超空泡界面出现界面波传播. 顾巍等 (2000) 结合高速摄像和水听器研究了不同空泡发展阶段的界面特征, 发现即使空泡充分发展至透明状的超空泡, 空泡界面仍有一定幅度的波动. Mäkiharju等 (2013) 在不同尺寸的实验台上开展了实验, 发现通气空泡界面均呈现出小尺度界面扰动, 波动的无量纲波长λr/L ~ 0.01. 但这种波纹在较低速度时不明显, 随着速度的增加, 空泡界面的波纹更加明显. 有学者进一步通过理论模型证实了空泡界面是由三维波叠加形成的 (Matveev 2007). 为了进一步分析空泡界面波动稳定性, Cheng等 (2022) 通过高速摄像发现, 当弗劳德数Fr不变, 随着通气率的增加, 由于气液之间的剪切作用增强, 空泡逐渐失稳且空泡长度减小. Xiong等 (2024) 通过一系列实验获得不同通气空泡形态特征, 尤其对于分叉型空泡界面特征进行分析发现, 由气体射流和液体横流之间的局部和非平行相互作用会触发空泡界面前缘周期型的振荡和卷起. Xiang等 (2023) 分析了尾喷射流冲击作用下通气超空泡界面演化特征, 表明气液两侧的强剪切作用容易导致空泡界面脉动, 进而失稳破碎形成水气掺混的泡沫状.
图 8 超空泡界面形态特征(Brennen 1970b)以往的实验研究大都是采用高速摄像的方法 (Zhang et al. 2023b, 李涵 等 2024), 对通气超空泡界面特征进行定性分析. 但是由于空泡图像是多维度投影的二维图像, 相互重叠会导致空泡界面信息的失真与缺失, 难以同时准确捕捉初始不稳定的细微结构以及超空泡界面波动的特征参数定量信息. 近年发展起来的基于双目视觉重构方法的水气混合区三维形态测量方法 (De Vries et al. 2011), 初步应用获得了轴对称通气空泡三维形态 (王千 等 2024), 为通气超空泡界面多尺度特征捕捉的突破提供了新途径.
通气超空泡界面演化与界面剪切层分布密切相关. 随着非接触光学测量技术的发展, 粒子图像成像测速技术 (PIV)以其高分辨“切片”和定量化等优势, 使得流场可视化研究从定性跨越到定量, 也逐渐推广应用到了空泡流动的研究中 (Peng et al. 2019, Yoon et al. 2020). Kravtsova等 (2014) 结合高速摄像和PIV发现空泡团的强烈剪切产生大尺度涡旋结构, 湍流波动显著加剧. 王志等 (2016) 和仲霄等 (2013) 基于PIV获得了通气空泡内部流场的速度和涡量分布, 表明通气空泡界面内、外存在速度差, 并指出空泡内、外流场特征是分析空泡界面动力学特性的关键. Wang等 (2018b) 采用瞬时粒子图像测速TR-PIV研究了二维透明超空泡界面特征及其内部流动结构, 发现不同雷诺数下, 超空泡界面波动和空泡内剪切层速度剖面均发生了改变.
尽管国内外研究者采用PIV粒子测速技术已经对空泡内部的流动结构进行了尝试性的研究, 但多基于二维模型进行测量. 对于三维气液界面, 由于界面反光以及空泡内外流体介质对激光的折射率不同, 会产生光学畸变. Kumar等 (2017) 使用射线追踪算法校正了由于弯曲的气液界面引起的图像失真, 获得了界面内部流场结构特征. 但目前的研究尚未开展对空泡内、外流场特征的同步测量与分析. 因此, 研究通气超空泡界面的精确定量分析与空泡内、外部流动结构的定量化测量技术, 并同步运用多种先进测量技术, 如高速摄像、压力测量和壁剪切应力测量等 (Wang et al. 2023, 孔德才 等 2024), 建立通气超空泡界面演化与剪切层的定量关联, 是全面系统研究超空泡流动稳定性亟需解决的一个关键问题.
通气超空泡流动表现为前端由大尺度连续气液界面构成的透明空腔和尾部闭合区的流动失稳、界面剧烈变形、空泡脱落等造成的两相掺混界面, 是复杂的多相、多尺度的湍流流动, 如图9所示. 对这种复杂流动的精确模拟仍有一定的困难和挑战.
图 9 通气超空泡流动形态特征 (Shao et al. 2018)由于雷诺时均RANS方法具有稳定性高和计算成本低的优势, 研究者多采用雷诺时均RANS方法中标准湍流模型k–ε和k–ω或对湍流模型进行修正开展通气空泡流动的研究 (王复峰 等 2016, 万初瑞等 2017, Cheng et al. 2019, Wang et al. 2020). Liu等 (2023a) 基于k–ω SST和VOF方法开展了自由面作用下的通气超空泡尾部泄气方式的研究, 该方法能够较好地捕捉大尺度自由面和空泡界面的变形. 胡晓等 (2015) 对比了 RANS和LES模型下通气空泡尾部泄气方式和空泡形态, 发现RANS模型由于高涡流黏性会抑制空泡脱落, 而LES方法的瞬态结果与实验更吻合. Kinzel等 (2017) 采用RANS和大涡模拟 (LES) 混合湍流模型研究了射流与通气空泡之间的相互作用, 发现尽管空泡尺寸与模型吻合较好, 但难以精确捕捉通气空泡界面剪切层行为特征. Xiong 等 (2024) 采用自适应网格结合VOF方法捕捉了空泡界面特征, 分析了空泡前缘界面的脉动特性, 发现高频不稳定表现出最显著的增长率. 随着计算机性能的提升, LES方法逐渐应用在空化流动的研究中 (Kinzel et al. 2009, Roohi et al. 2013, Sun et al. 2020, Yu et al. 2021, Bai et al. 2022, Tian et al. 2022).
尽管LES方法能够较好地预测空泡流动特征 (Gnanaskandan & Mahesh 2016), 但是LES方法也有一定的局限性, 其数值计算结果依赖于滤波网格尺度, 滤波网格尺度大小与空间疏密分布直接影响着大涡模拟计算结果的合理性、可靠性和经济性. 此外, 由于通气空泡界面包含尖锐的复杂界面甚至破碎成离散的微团, 基于几何意义网格的捕捉会受到网格的限制, 对界面的破碎变形存在抹平问题, 且无法捕捉小于网格尺度的相界面. 因此, 从湍流基础理论和空泡流动特征分析出发, 发展动态网格自适应大涡模拟方法和界面捕捉方法, 精确预测通气空泡界面演化和剪切层流动特征, 是解决复杂通气空泡流动和流场结构预测瓶颈问题的关键.
3.2 通气超空泡界面Rayleigh–Taylor (R–T) 和Kelvin–Helmholz (K–H) 不稳定
通气超空泡界面失稳的机理有三种, 分别是非平行通气和空泡界面作用引起的不稳定性、环境压力变化引起的空泡容积变化的气泡振荡不稳定和空泡界面两侧自由剪切作用导致的不稳定 (Kuklinski et al. 2001, 颜开等2006, 曹伟等2006). 前两种不稳定性属于受迫振荡, 而通气超空泡界面这种由于密度不同和界面两侧速度梯度诱导的R–T和K–H不稳定性属于自激振荡.
张学伟等 (2007, 2008) 对通气空泡形态及其稳定性进行了研究, 表明自激振荡主要与界面特征、通气率和泄气率等流动条件有关, 而受迫振荡取决于扰动方式和自激振荡模式. 可见, 通气超空泡界面自身动力学稳定性是流动现象改变的直接因素. Kozlov和Prokof'ev (2001) 研究了通气超空泡泄气速率与空化数的关系, 发现R–T不稳定性会影响尾部泄气. Weiland和Vlachos (2013) 通过对气体射流界面加速度的测量以及对内部气体射流速度的估计, 表明R–T 和K–H不稳定机制对界面演化动力学发挥着同等重要的作用. 张孝石等 (2017) 表明气体射流的速度差会导致K–H不稳定, 且由于尾流区气体夹带形成的水气混合液体的密度低于自由流, 因此会在界面上发生R–T失稳. Savchenko Y N和Savchenko G Y (2011) 强调定量分析超空泡尾部泄气机理时不可忽略空泡界面R–T 和K–H不稳定性. Jiang 等 (2018) 通过高速摄像发现了通气超空泡界面的R–T 和K–H不稳定性, 认为当气体和液体相对速度超过临界值时, 就会产生K–H不稳定性, 并促使空泡界面附近形成毛细波, R–T不稳定进一步将毛细波分解成小气泡, 并沿着空泡表面向下游脱落, 如图10所示. Duy等 (2022) 基于数值计算研究发现随着气体温度的升高, 空泡界面逐渐不稳定, 这种不稳定不是由于回射流的作用导致, 而是界面上的动量不平衡.
图 10 通气超空泡界面处流动特征 (Jiang et al. 2018)综上, 通气超空泡界面由于重力效应和剪切作用会诱发R–T和K–H界面不稳定性, 这两种不稳定性对空泡形态稳定性及尾部泄气方式至关重要, 但多是对流动现象进行定性分析, R–T和K–H耦合作用下的通气超空泡界面失稳机制尚不清楚.
3.3 通气超空泡界面稳定性理论分析
气液两相界面流动稳定性问题一直是国内外学者的研究热点, 一种或多种界面不稳定性耦合问题在揭示界面失稳物理机制上有重要的理论价值. 针对气液界面不稳定性的研究, 目前主要集中在关于平面液膜 (Lin 1981, Yang et al. 2012, Vledouts et al. 2016) 和高速气体射流 (Chawla 1957, 黄楠 等 2021) 的稳定性问题, 而对通气超空泡界面的稳定性分析较少.
Pennings等 (2015) 建立了梢涡空泡的理论模型, 分析发现空泡界面变形是由呼吸模态、弯曲模态和双螺旋模态组成, 获得了空泡界面不稳定性的频谱特性. Liu和Wang (2019) 将梢涡空化认为是圆柱型泡, 通过线性理论分析了动力学稳定性, 获得了Mathieu结构的不稳定模态以及与之相关的表面波振荡不稳定性条件. 可见, 空泡界面演化的关键特征是表面波模态. 李源和罗喜胜 (2014)综合考虑流体黏性和表面张力的影响, 推导了二维非理想磁流体R–T不稳定性气泡运动控制方程组, 经理论分析表明流体黏性和表面张力能够抑制R–T不稳定性. Wang等 (2021a) 建立了有限空间二维自由面扰动演化方程, 揭示了R–T失稳导致的空泡振荡、通气和破碎机制. Brennen (1970a) 将超空泡界面认为是直线动平板, 基于线性稳定性理论关注了边界层转捩产生的不稳定性. Kuklinski等 (2001) 认为对于空泡界面的稳定性, 在不考虑界面曲率和当地压力梯度时, 通过构建两平行流体的线性稳定性理论分析, 可获得空泡边界层扰动激励条件, 即两层之间的最大速度差为6.6 m/s, 以此为判据, 结合通气率、空化数、弗劳德数及空泡形状之间的关系式, 可对通气空泡进行初步的稳定判别. 而通气超空泡界面是有一定的曲率, 界面处存在明显的密度差和速度梯度, 会诱发R–T和K–H失稳机制, 因此, 将空泡界面近似为动平板有一定的局限性.
以往关于气液界面稳定性分析多是针对R–H或者K–H一种失稳机制进行研究, 而对二者耦合失稳机制很少受到关注 (Wang et al. 2010, Chen et al. 2020). Vadivukkarasan 和Panchagnula (2016, 2017) 基于线性不稳定性分析, 研究了圆柱形界面在R–T和K–H不稳定机制作用下的稳定性, 发现存在泰勒模态、正弦模态、长笛模态和螺旋模态四种不稳定模态, 并在R–T和K–H组合不稳定下给出了不同参数下的不稳定模态图谱. 此外, 发现径向加速度比轴向剪切 (K–H不稳定性) 更不稳定, 这种径向运动会导致螺旋模式的形成, 如图11所示. Yang等 (2022a) 基于Epstein等 (2001) 在气体射流中判定K–H和R–T不稳定机制的参数
$ \psi = \dfrac{{{\sigma _{\text{s}}}{a_{\mathrm{n}}}{\rho _l}}}{{\rho _{\mathrm{g}}^2{v^4}}} $ , 给出了通气空泡上界面处两种不稳定性机制转变的临界速度值vcr, 如图12所示, 认为当空泡界面剪切速度大于临界速度时为K–H不稳定性占主导, 当低于临界值为R–T不稳定性占主导, 在此分析中认为发生两种不稳定机制转变的最小临界速度约为73 m/s.
图 11 R–T和K–H组合不稳定性下出现的不稳定模态图谱 (Vadivukkarasan & Panchagnula 2017)
图 12 不同Fr下通气空泡上界面K–H和R–T不稳定性主导机制转变的临界速度值(Yang et al. 2022a)尽管学者们逐渐认识到空泡界面稳定性的重要性, 也通过一些理论模型对其进行分析, 但与通气超空泡的模型建立仍有一定的差距. 因此, 需要基于通气超空泡界面特征的认识, 进一步建立定量表征通气超空泡界面演化的动力学模型, 并获得超空泡界面失稳模态和临界边界条件, 探究R–T和K–H不稳定性对通气超空泡界面不稳定性的贡献和驱动机理, 进而揭示通气超空泡界面失稳机制.
4. 通气超空泡尾部闭合泄气机理研究
通气超空泡尾部闭合泄气方式是判断空泡稳定性的重要指标, 超空泡尾部闭合位置、泄气量以及泄气方式与空泡界面剪切层的发展密切相关 (Kinzel et al. 2021), 通气超空泡尾部闭合泄气量是由界面剪切层特征、尾部脱落特性以及湍流尾迹区共同决定的.
4.1 通气超空泡尾部闭合泄气特征研究
4.1.1 通气超空泡泄气方式转变准则
通气空泡主要存在三种典型泄气方式, 分别为回射流泄气、双涡管泄气和振荡泄气 (Semenenko 2001), 如图13所示.
图 13 典型泄气方式示意图 (Semenenko 2001)Cox和Clayden (1956) 首次通过实验研究发现, 通气超空泡形态容易受到尾部流动特征的影响, 在重力影响下表现为两个中空的涡管, 气体通过涡管泄出. 在重力效应作用下, 空泡尾部以回射流方式闭合, 气体以涡环形式泄出, 由此提出了双涡管和回射流两种典型泄气方式. Campbell和Hilborne (1958) 基于空化数σc和弗劳德数Fr给出双涡管和回射流两种泄气方式的转变准则, 认为σcFr < 1时重力效应明显, 表现为双涡管泄气方式. Buyvol (1980) 进一步推广理论, 认为泄气方式转变准则为
$ \sigma _{\mathrm{c}}^{3/2}{{{Fr}}^2} < 1.5 $ 能更好地覆盖实验数据, 且在$ \sigma _{\mathrm{c}}^{3/2}{{{Fr}}^2} > 10 $ 后可而忽略重力效应. 袁绪龙等 (2004a) 基于实验研究发现当$ {{{Fr}}^2}\left( {1 + {\sigma _{\mathrm{c}}}} \right)> 50 $ 时, 不同空化器航行体的空泡最大变形量均低于0.5%, 认为可以忽略重力效应. Karn等 (2016c) 基于高速摄像研究了不同流动参数下通气超空泡尾部泄气方式, 在双涡管和回射流两种典型泄气方式的基础上进一步细化, 发现了四涡管泄气方式以及其相互组合泄气方式, 并形成了不同阻塞比下流动参数与泄气方式关联图谱, 获得了不同泄气方式转变的临界值, 如图14所示. Kawakami和Arndt (2011) 表明在σcFr < 6而不是1时, 就可以观察到了双涡管泄气方式. Maiga 和Coutier-Delgosha (2022) 开展了锥头体通气空泡流型的研究, 发现物体绕流由于流动分离产生的旋涡结构在回射流和双涡泄气方式的转变中发挥着重要的作用, 且认为两种方式转变的临界值为σcFr ≈ 3, 表明两种泄气方式的转变准则与物体形状相关. Wang等 (2015) 和Lv等 (2021) 开展了系列实验与数值计算研究, 分析回射流和双涡管泄气方式下空泡内部流动特征, 并发现上漂角度为17.1°时出现完全双涡管泄气方式. 许海雨等 (2021) 针对回射流和双涡管泄气方式生成与发展过程开展了研究, 表明在回射流泄气方式下增加气体量, 空泡逐渐发展可转变为相对稳定的双涡管泄气方式.
图 14 通气超空泡闭合方式图谱 (Karn et al. 2016c)值得注意的是, 通气量的增加可提升空泡的稳定性, 但持续通入较大的通气量并不能保证空泡始终维持在较为稳定的双涡管泄气方式. Silberman和Song (1959) 发现在持续过高的通气量下空泡会出现失稳现象, 在空泡表面出现波形振荡, 即振荡泄气方式, 该种泄气方式下空泡团周期性地从空泡尾部脱落, 空泡界面波的脉动频率与空泡长度有关. Paryshev (2006) 基于闭合理论及独立膨胀原理, 构建了描述空泡振荡泄气的数学模型, 指出振荡型空泡的发生取决于无量纲参数β = σv/σc, 研究认为1 ≤ β < 2.645时通气超空泡为稳定的. 赵新华等 (2013) 基于分叉与突变理论分析了通气超空泡稳定性进行研究, 当1 ≤ β < 2.6196时, 平衡点稳定, 当β > 2.6196, 平衡点不稳定, 表明通气参数的改变会使通气超空泡的稳定状态发生突变, 由稳定状态变为不稳定状态.
尽管学者们通过改变流动参数, 研究了超空泡尾部不同泄气方式产生条件, 尤其对于双涡管和回射流两种典型泄气方式的转变规律, 也给出了泄气方式转变的经验准则 (Guo et al. 2010, 孔德才 等2017, 段磊 等 2014, Qu et al. 2023, Yang et al. 2022b), 但关于泄气方式的发生条件和转变准则仍然没有统一的说法, 有待进一步深入研究.
4.1.2 通气超空泡尾部泄气量理论模型
通气量和泄气量的平衡对空泡形态的稳定性至关重要, 泄气量的预测与通气量需求密切相关(Karn et al. 2016b). Epstein (1973) 认为超空泡的泄气是主要是由回射流碰撞空泡界面导致空泡断裂形成的涡环结构而泄出, 且夹气率受黏性和表面张力效应影响的. Barbaca等 (2017) 通过分析不同来流速度、相同通气空泡长度下, 回射流强度和通气量随弗劳德数Fr的变化关系, 发现回射流长度和通气量均随着Fr的增大线性增加. 但拟合后的零点Fr不同, 发现空泡界面也是气体夹带的一种方式. Spurk (2002) 针对回射流泄气方式, 指出尽管空泡尾部存在涡环不稳定脱落, 但其并不是泄气的主要原因, 而是认为由于空泡界面的剪切效应, 气体沿着空泡界面剪切层向后发展到空泡尾部. 因此, 认为气体剪切层是泄气的主导因素, 忽略了空泡内部气体流动对泄气量的影响, 也就是认为空泡内部速度为0, 假设空泡界面为刚体边界层, 建立了回射流泄气方式下气体泄气量
$ \dot Q $ 计算模型, 即$$ \dot Q = {C_{\mathrm{f}}}\pi {U_{\mathrm{c}}}\left( {\frac{{{\delta _1}}}{{{\delta _2}}}} \right)\int_0^l {{R_x}} {\mathrm{d}}x $$ (10) 其中, Cf是摩擦系数, Uc是空泡壁面速度
$ {U_{\mathrm{c}}} = {U_\infty }\sqrt {1 + {\sigma _{\mathrm{c}}}} $ ,$ {\delta _1} $ 和$ {\delta _2} $ 分别是为位移厚度和动量损失厚度, Rx为空泡截面半径.Savchenko Y N和Savchenko G Y (2011) 基于实验研究发现空泡内部是存在流动的, 主要分为两个特征区域, 一个是以某种形式保持平衡的内部环流区FR, 另一个是气体主要泄出的通道区域FP, 如图15所示. 也就是说空泡内部气体是有流动速度的, 将其假设为0而建立的泄气量模型存在不足. 孙士明等 (2014) 同样认为通气超空泡内部气体以环流形式流动, 空泡界面内、外流速不同而产生的剪切层是空泡泄气的重要因素. 进一步考虑了空泡内部气体流动对泄气量的影响, 基于边界层方程获得了修正的泄气量理论模型
图 15 空泡内部气体流动示意图 (Savchenko Y N & Savchenko G Y 2011)$$ \dot Q = {C_{\mathrm{f}}}\pi \left( {{U_{\mathrm{c}}}\frac{{{\delta _1}}}{{{\delta _2}}} + {U_{\mathrm{g}}}\frac{\delta }{{{\delta _2}}}} \right)\int_0^l {{R_x}} {\mathrm{d}}x $$ (11) 其中,
$ \delta $ 是边界层厚度,$ {U_{\mathrm{g}}} $ 是空泡内部气体速度.Kinzel等 (2021) 表明气体的夹带很大程度上取决于空泡界面处的剪切层, 认为Spurk (2002) 建立的模型在一定条件下能够预测回射流泄气方式下剪切层内气体夹带量, 但对于双涡管泄气方式下由于存在剪切层变薄效应, 该模型只能预测部分. 为此, 引入了恢复系数kRQ, 即
$ {\dot Q_{{\mathrm{SL}}}} = \left( {1 - {k_{{\mathrm{RQ}}}}} \right)\dot Q $ . 可见, 通气空泡界面剪切层对空泡泄气发挥着重要的作用, 尽管学者们对泄气量模型进行了修正, 但由于通气空泡不仅涉及复杂的泄气方式和剪切层流动, 空泡内部存在流动且尾部是湍流, 这是个复杂的数学力学问题. 因此, 难以建立准确统一描述流动现象的泄气量数学模型.4.2 通气超空泡界面剪切层流动特征研究
通气空泡内部气体流动速度决定了剪切层的厚度以及速度分布特征, 对通气系数的计算有着重要的影响, 但由于空泡是典型的两相流动, 空泡界面处光的折射会导致内部流场变形, 获得空泡内流速有一定的困难.
近年来, Wu等 (2019b) 采用粒子图像测速技术 (PIV) 并结合图像失真校正方法, 获得了空泡内部流场定量信息, 指出空泡内部分为通气影响区、沿着空泡界面的内部边界层以及回流区, 如图16所示. 结果发现空泡内部剪切层和回流区之间存在反向流动和气体交换, 进一步表明空泡尾部泄气方式的形成及转变机制与空泡内部流场结构和空泡界面剪切层发展密切相关. Qin等 (2021) 基于PIV和RANS数值模拟分析表明沿着空泡界面存在一个强剪切的边界层, 这个剪切层是携带气体向下游传播的关键, 且该剪切层厚度沿着空泡界面先增加后减小. Zou等 (Zou et al. 2018, Zou & Zhang 2021, Zou et al. 2023) 基于三相非均相流数值计算, 指出空泡界面处不仅存在随空泡变化的内剪切层, 还有相对较薄变化较小的外剪切层. 气体沿着超空泡界面的内剪切层泄出, 分析了超空泡界面内剪切层气体速度分布规律, 获得了剪切层厚度. 已有研究均表明超空泡中段界面剪切层特征对泄气量和泄气方式有着重要的影响. 也有研究发现空泡界面剪切层除了与流动参数有关外, 不同绕流物体形状下通气超空泡界面形态及剪切层的特征有所差异, 这与空泡前缘绕流流动分离密切相关 (Wu & Chahine 2007). 但目前关于绕流物体几何形状边界层流动分离与通气空泡界面剪切层的关联, 及其对泄气量和泄气机制的影响研究鲜少, 有待进一步深入分析.
图 16 通气超空泡剪切层及其内部流动特征 (Wu et al. 2019b)通气超空泡界面和剪切层不仅对气体的泄出有影响, 还与尾部旋涡结构的生成、演化和脱落相关. 以往的研究多集中于尾部空泡形态演变以及泄气方式 (Shao et al. 2022), 对于尾部旋涡结构产生、演化和脱落机制研究鲜少. Liu等 (2023b) 采用直接数值模拟结合CLSVOF界面捕捉方法, 获得了低雷诺数下通气超空泡流动特征, 分析了通气超空泡回射流泄气方式下尾部泄气涡脱落与湍流之间的关联. 从图17可以看出, 通气超空泡由空泡界面、剪切层、内部流场、尾部湍流掺混区以及脱落涡组成. 通气空泡的非稳态演化行为与旋涡运动密切相关, 其脱落过程同样会伴随着气体的泄出. 在双涡管泄气方式下, 空泡界面上、下剪切层交汇诱发管内的旋涡结构, 此结构与梢涡结构相似. 对于回射流泄气方式下, 尾部掺混更加剧烈, 空泡界面上、下剪切层不再交汇, 而是空泡界面与剪切层相互作用形成湍流掺混区, 在湍流的作用下形成涡环、马蹄涡等不同尺度的涡系结构. Hao等 (2022) 基于实验结果对回射流泄气方式下空泡泄气量进行分析, 表明空泡尾部脱落的旋涡结构尺寸和频率是流型转变的重要因素, 并建立了涡环特征参数与泄气量之间的经验关系式
$ \dot Q = K f {\pi ^2}{\left( {{R_{\mathrm{c}}} - {R_{\mathrm{n}}}} \right)^2}\left( {{R_{\mathrm{c}}} + {R_{\mathrm{n}}}} \right)/4 $ , 其中K为经验值, 均小于1, f是涡环脱落频率. 可见, 通气超空泡界面和剪切层的耦合作用会形成复杂的涡系结构, 但不同涡系结构的生成演化规律仍不清晰, 空泡泄气方式以及湍流旋涡结构之间的关联有待进一步研究.4.3 通气空泡尾部非定常脱落机制研究
通气超空泡不稳定多表现为回射流泄气方式, 在尾部存在大尺度空泡团的脱落现象. 这种空泡的脉动和断裂等非定常流动特性一直是空泡研究的热点问题, 也是工程研制面临的重要基础性难题 (何有声 等 1997). 在空化流动非定常机制研究中, 人们主要认为回射流和泡状激波是导致大尺度空泡团断裂和脱落的主要机制 (Wang et al. 2017a). 如图18所示, 回射流机制是以大尺度空泡脱落为特征, 认为由于空泡末端逆压梯度诱导形成回射流, 回射流推进与空泡界面作用导致空泡断裂和脱落 (Kubota et al. 1989, Pham et al. 1999, Callenaere et al. 2001, Brandner et al. 2010, Huang et al. 2014, Ji et al. 2015, Cheng et al. 2019). 泡状激波机制以大尺度空穴结构瞬间溃灭为表现形式, 在空泡区域内的类似间断面的水汽激波, 向上游推进的激波产生于溃灭空泡云团, 实验中观察到水汽激波可以在短时间内破坏附着型空穴 (Ganesh et al. 2016, 王畅畅 等 2017, Mäkiharju et al. 2017a, Wu et al. 2019a, Wu et al. 2021).
此外, 空泡界面附近存在较大的速度梯度和密度梯度, 具有高度的不稳定性. 学者们逐渐认识到空泡流中存在Kelvin–Helmholz不稳定性, 且认为是空泡断裂及空泡团脱落的另一重要机制. Brennen (1970a) 发现当空泡充分发展后在其表面存在包含一个特征频率或波长的波动, 且波动结构随着时间和空间发生变化, 当发展到一定程度会断裂脱落, 且该频率或波长可能与模型后缘的旋涡脱落频率有关. Aeschlimann等 (2012) 高速摄像观察发现了 Kelvin–Helmholtz不稳定性在界面处发展, 并沿纵向逐渐形成旋涡结构, 并分析了空泡发展与K–H不稳定之间的关联. Che等 (2019) 认为回射流与空泡之间的相互作用属于R–T不稳定性. 回顾过去的研究, 有学者指出空化流中存在K–H和R–T不稳定性, 但只有少数人将其与空化云脱落过程的行为联系起来. 近年来, Podbevšek等 (2021) 研究发现K–H稳定性是完全发展空泡流中的重要脱落机制, K–H不稳定不仅会导致界面波动, 还会导致空泡团的脱落, 如图18(c)所示. 并基于伯努利方程对K–H不稳定现象进行了分析, 发现当回射流还未推进到与界面接触就出现了涡脱落, 表明K–H不稳定是旋涡脱落的一种重要机制. 需要指出的是, 目前K–H不稳定性对空泡团脱落影响的研究大都是针对自然空化流的, 而对通气空泡流的相关研究鲜少.
与自然空化不同, 在通气空泡流动中还未发现泡状激波机制, 且由于通气和回射流的耦合作用, 空泡发生断裂和脱落的位置及表征有所不同 (Wang et al. 2012, Sun et al. 2019). Liu等 (2017, 2018) 表明空泡尾部脱落形态与回射流相关, 当回射流无法到达回转体肩部时, 以小尺度离散空泡团脱落为主; 当回射流可达回转体肩部, 尾部表现为大尺度云状空泡团的脱落. 王志英 (2018) 在通气空泡流动的实验中发现, 当回射流前端位置变化较小且没有接触空泡界面时, 在空泡尾部仍存在空泡团的脱落, 如图19所示, 可见回射流并不是空泡脱落的唯一机制, 空泡界面失稳也可能是空泡脱落的机制之一. 也就是说, 同一通气空泡流动中存在回射流与界面稳定性共同作用导致空泡团的周期性脱落. 此外, Wang等 (2024b) 结合高速摄像和PIV对钝体绕流后的通气空泡流动进行研究发现, 通气量较小时改变雷诺数, 空泡形态保持为交替脱落的空泡团, 通入的气体随着空泡的脱落而泄出, 表明物体绕流产生的流动分离同样会对空泡的非定常脱落发挥着作用. 由此可见, 通气空泡流动中空泡团脱落的非定常机制是由多种流动机制导致的, 关于不同机制之间的相互作用以及主导机制的确定准则仍不十分清楚, 需要未来进一步深入研究.
4.4 通气空泡尾部湍流气泡流动特征研究
通气量与尾部气体泄漏量平衡是保持通气超空泡形态稳定的关键. 对于泄气量的预测, 除了考虑空泡界面剪切层的气体夹带以外, 空泡尾部因强湍流作用破碎而成的小气泡也是气体泄出的一种方式. 因此, 定量获取尾部湍流气泡量, 可为泄气量评估模型的完善提供支撑.
学者们已采用不同的测量技术来获得湍流气泡分布特征, George等 (2000) 采用层析技术的电阻抗和电容探针阵列获得了流场内部孔隙率的空间分布, 并经后处理得到了相应的气泡运动规律. Liu等 (2023c) 基于光纤探针对空泡尾部的湍流气泡流进行统计分析发现, 其气泡尺寸分布遵循两个标度率, 即–10/3和–4/3, 表明湍流对气泡破碎发挥着重要的作用. Wosnik 和Arndt (2013) 将通气空泡尾部的小尺度气泡作为示踪粒子获得了气泡速度场, 并表明在相同的高雷诺数下, 通气空泡尾部流场分布与单相轴对称湍流尾流呈现相似标度, 分析了通气空泡尾部流场与湍流的相互作用. 高速摄像作为最常用的实验手段, 其直观简单, 对光学性质相对不敏感, 且基于图像的后处理分析可获得气泡尺寸分布和速度等定量信息, 成为气泡特征统计分析的重要手段 (Hessenkemper et al. 2022, 杨志龙 等 2024). Barbaca 等 (2019) 基于高速摄像表明在雷诺数较小时, 通气空泡尾部存在透明离散气泡, 尺度能达到毫米级. 随着雷诺数的增加, 气泡直径减小, 如图20所示. Karn等 (2015a, 2015b, 2016a) 基于高速摄像, 针对空泡尾部气泡多尺度特征, 发展了一种多级图像分析方法, 研究了通气空泡尾部破碎、融合特征. 发现无量纲泡径分布曲线形状几乎相同, 即无量纲泡径的分布形状不随通气率的改变而发生变化. 通过统计计算气泡体积流量与通气量流量进行对比验证了图像处理方法的有效性. 尾部流场中空泡个数和空泡尺寸的变化与空泡的变形、破碎和融合等行为密切相关, 而空泡的这些行为又与流场中的湍流强度有关 (Karn et. al 2015b), 流场中最大空泡稳定直径的临界值 (Kolmogorov 1949) 为
$ D_{{{c}}} \propto(\sigma / \rho)^{3/ 5 }{\varepsilon }^{-2/5} $ . Shao 等 (2022) 超空泡尾部的气泡群进行统计, 对泄气量进行定量分析, 结果表明在双涡管泄气方式下通过通气控制超空泡稳定性是最优的.
图 20 通气空泡尾部湍流气泡特征图像 (Barbaca et al. 2019)尽管高速摄像可以在一定程度上获得通气空泡湍流尾迹区的气泡统计特性, 但是由于不同雷诺数下气泡形态特征是多样的且表现为多尺度性, 同时气泡较多时还存在严重的重叠现象 (Murai 2014), 传统基于高速摄像的图像处理方法难以满足需求. 因此, 发展基于深度学习的多尺度和重叠气泡图像处理与分析方法, 定量分析空泡尾部小尺度特征, 建立通气量与泄气量的关联, 对通气超空泡形成需要的气体至关重要.
在数值计算方面, Wang等 (2021b) 采用高精度两相流直接数值模拟 (DNS) 方法, 结合距离函数-体积分数耦合界面捕捉方法, 实现了大尺度气液界面演化和小尺度空泡破碎融合的捕捉, 提出了空泡识别方法, 获得了空泡尾迹区无量纲泡径分布图, 发现随着通气率的增加, 湍流强度减弱, 空泡直径增大, 空泡数减小, 但无量纲泡径分布相似, 如图21所示. 尽管高精度数值计算方法可以捕捉湍流尾迹区不同尺度的空泡分布特征, 但是由于空泡的多尺度性, 对数值计算的计算量也是有一定的挑战.
图 21 通气空泡尾迹湍流区气泡流分布特征 (Wang et al. 2021b)5. 射流与通气空泡耦合作用研究
对于采用喷气推进的水下高速航行体, 除了通气空泡自身流动特性外, 还存在尾喷射流. 高速气流作用在空泡内流场和空泡界面, 会引起空泡的波动和失稳. 关于气体射流 (Vigneau et al. 2001, Reynolds et al. 2003, Mäkiharju et al. 2017b, Yao et al. 2023) 和通气空泡流动已有一定的研究, 但两者耦合作用机制的研究鲜少 (许昊 等 2018, 张春和王宝寿 2022, 陈学军 等 2023). 而气体射流的存在会对空泡的界面稳定性和尾部闭合泄气产生影响, 且其使得水动力分析和预测更加复杂化. 因此, 通气空泡与射流之间的耦合作用对超空泡航行体的稳定性发挥着至关重要的作用 (胡勇 等 2008, 刘波 2021).
5.1 射流作用下通气超空泡形态的特征研究
对于无尾喷射流的通气超空泡形态发展规律已有一定的积累, 而考虑尾喷射流的研究成果较少. 尾喷射流的存在会改变超空泡流场流场压力和速度分布, 从而影响通气超空泡形态产生、发展和闭合. Karlikov等 (1987) 采用不同的喷射方式研究了射流与通气超空泡的相互作用, 结果表明采用轴向高速喷射气流时, 高压区压力降低, 会导致空泡颈缩断裂. Paryshev (2006) 基于空泡界面独立膨胀原理和Efros (1946)经典回射流空泡尾部闭合理论, 建立了不可压缩流体射流与空泡耦合作用下的数学模型, 提出了判定泄气模式和稳定性的无量纲数, 分别是表征射流动量通量的
$ \bar J = {\dot m_{{\mathrm{jet}}}}{V_{{\mathrm{jet}}}}/{C_{\mathrm{D}}} $ 和表征空泡外水流中滞止压力和喷口处气体射流中滞止压力的比值$ \bar P = \rho {V^2}/\left( {{\rho _{{\mathrm{jet}}}}V_{{\mathrm{jet}}}^2} \right) $ . 基于两个无量纲参数系统地将射流对空泡尾部闭合区的影响程度进行定量划分, 如图22所示. 当$ \bar P < 1 $ 时, 射流强烈穿过空泡区域, 空泡长度减小; 当$ \bar P > 1 $ 时, 基于$ \bar J = 1/2 $ 作为分界点, 对于低喷射推力$ \bar J < 1/2 $ , 射流对空泡尾部闭合区域的影响较小, 射流补充通气量, 扩大空泡. 当$ \bar J > 1/2 $ 时, 射流对空泡的作用增加, 尽管其强度不如$ \bar P < 1 $ , 但仍会减小空泡长度. Moeny等 (2015) 和Kirschner 等 (2015) 开展了系列实验, 验证了Paryshev理论模型能在一定程度上反映空泡与射流的耦合作用趋势, 但仍有一定的差异性. 这是由于Paryshev 理论模型建立时忽略了湍流的混合和气体的卷吸等因素. 赵小宇等 (2021a) 基于实验分析构建了射流空泡形态预示和空泡尺度计算模型, 表明当$ \bar J \leqslant 0.1 $ 时, 空泡长度与经典空泡经验公式较吻合; 当$ 0.1 < \bar J < 1.5 $ 时, 空泡长度分为模型长度和尾部空泡长度两部分, 尾部空泡长度与无量纲动量比$ \bar J $ 有关; 当$ \bar J \geqslant 1.5 $ , 空泡闭合在喷管出口, 空泡长度与模型长度相等. 此外, 张琦 (2006) 基于实验研究发现射流对通气空泡形态的影响与空泡闭合位置有关. 当空泡闭合位置未达到尾喷出口时, 尾喷射流的存在会导致空泡闭合位置向前移动, 空泡尺寸减小. 当空泡闭合位置在尾喷出口后, 空泡长度增加. 党建军等 (2007) 表明在流动条件一定的情况下, 随着尾喷射流强度的增加, 尾部喷流的膨胀区增大, 但是对闭合于尾喷上游的空泡形态影响较小. 也就说, 通气超空泡形态不仅与射流强度有关, 射流与空泡闭合的相对位置同样对其流态转变规律有着重要的影响. 徐增辉等 (2024) 研究了尾喷射流偏转角度对通气空泡形态的影响, 结果表明在一定范围内, 增大尾射流与空泡轴线夹角有利于增强空泡稳定性, 但偏转角过大时, 射流会对空泡壁面产生冲击, 导致空泡破碎、溃灭.
图 22 不同无量纲参数下射流与空泡闭合耦合作用形态特征划分 (Moeny et al. 2015)目前的理论模型都是基于不可压缩的基础上, 而实际工程应用中射流多为超音速工况, 空泡内部气体可压缩性越强, 空泡越不稳. 因此, 需要进一步推广和完善Paryshev理论模型. 且与单一通气空泡相比, 空泡形态预测需要进一步考虑射流特征参数以及射流与空泡的相对位置.
5.2 射流作用下通气空泡闭合泄气机理研究
无射流作用下的通气空泡流动的闭合泄气转变准则主要由空化数和弗劳德数Fr的关系决定的, 射流的存在会影响空泡内部流动和界面剪切层的气体流动, 且射流强度达到一定程度后会增加空泡长度, 也会促使空泡界面失稳, 使气体额外的泄出, 从而对泄气方式产生影响 (Kinzel et al. 2017; Xu et al. 2024), 如图23所示. 因此, 射流作用下闭合泄气方式需要进一步耦合考虑射流相关特征参数的影响.
图 23 射流作用下通气超空泡泄气模式示意图 (Kinzel et al. 2017)周后村 (2019) 开展了一系列研究后发现, 在小射流流量下, 以无射流时的通气空泡形态为主导, 主要表现为双涡管泄气方式, 偶尔出现振荡泄气. 随着射流流量增大, 空泡界面发生波动甚至颈缩、破碎, 双涡管泄气方式转变为振荡泄气, 尾流流场形态以射流结构为主导. 且在射流作用下, 获得了一种新的泄气方式, 即双涡管/振荡耦合泄气方式, 如图24所示. 赵小宇等 (2021b, 2022) 进一步引入了空泡内气体和射流气体之间的湍流扩散和卷吸效应带来的射流速度衰减, 构建了空泡射流结构判断理论模型. 结合实验数据和Paryshev理论对射流作用下的空泡特征进行细化研究, 建立了射流完全补气、射流部分泄气和射流完全泄气三种不同耦合作用模式下临界转变条件. 进一步分析了射流存在对通气空泡稳定性和闭合位置的影响, 表明空泡气液界面两侧强剪切作用导致的失稳机制取决于无量纲射流动量
$ \bar J $ 和无量纲模型长度$ \bar L $ . 可见, 尽管学者已经开展了射流作用下泄气方式的研究, 但射流作用下通气空泡闭合泄气机理的研究还处于起步阶段.综上, 随着实际的应用需求, 基于Paryshev理论、实验和数值计算, 对射流与空泡耦合作用逐渐开展了研究, 但由于射流速度较大需要考虑其可压缩性. 且射流的存在涉及射流强度和射流与空泡闭合相对位置等参数, 相较于单纯空泡流动, 是个多参数和多因素耦合系统, 流动特征更加复杂. 此外, 射流作用下对于通气超空泡泄气转变机制、剪切层特征和湍流气泡尾迹区的研究涉及鲜少, 仍有待进一步深入研究.
6. 通气超空泡流动稳定性调控方法研究
超空泡航行体运动是一个具有多耦合和动力不确定性特点的多变量系统, 航行体运动与超空泡的耦合作用决定了航行运动稳定性, 在此, 从多相空泡流动形态调节和考虑超空泡航行体运动稳定性调控的方法进行阐述.
6.1 通气超空泡形态调节控制研究
超空泡流型的精准预估是超空泡稳定航行控制的关键, 调控通气量是控制超空泡流型的重要途经和方法. 但是缺乏全面的理论和充实的实验数据完善通气量的预测理论, 通气量的预测依然是一个难题. 在一定情况下, 认为通气量与空泡横截面积相关 (Arndt et al. 2009), 其可以表达为
$ \dfrac{Q}{{U{S^ * }}} = K\left( {1 - \dfrac{\sigma }{{{\sigma _{\mathrm{v}}}}}} \right) $ , 其中K为常数, S*是空泡界面面积. 隗喜斌等 (2007) 研究了空泡形态与通气参数之间的关系, 表明随着通气量的增加, 空泡直径和长度均有增加的趋势, 达到一个临界值将产生迟滞效应, 即通气量也有最优值. Kawakami 和Arndt (2011) 通过研究通气量与空泡形态的关联提出了迟滞效应, 发现当达到超空泡后, 减小通气量仍能维持稳定超空泡, 即生成超空泡所需的通气量要大于维持空泡的通气量. Erfanian和Moghiman (2020) 基于大量实验同样表明形成超空泡所需的通气量远大于维持超空泡所需的通气量, 临界通气量与弗劳德数、空化数以及流动不稳定性密切相关. 李鹏等 (2024) 给出了超空泡稳定性的判别方法, 认为σc/σv > 0.19时, 空泡形状稳定、边界较为清晰, 当σc/σv < 0.19时, 空泡边界变得模糊、不再光滑稳定. 罗凯等 (2022) 研究了通气量突增、突降和周期性变化下空泡形态的时间迟滞特性, 结果发现通气量突降呈现的时间迟滞性最强. 张纪华等 (2012) 通过大量实验表明生成空泡所需的临界通气流量比维持空泡临界通气量大, 大约是其2.616倍. 同时分析了空泡生成时间与通气量的关系, 发现随着通气量的增加, 空泡生成时间减小. Skidmore等 (2016) 提出了一种调频通气控制方法, 有效地抑制了回射流泄气方式向双涡管泄气转变过程中的气泡振荡. 但通气空泡尺寸发展到一定程度会产生迟滞效应, 随着通气量的增加, 空泡长度不再变化. 综合考虑空泡生成与维持以及生成速度的特征, 认为以维持超空泡通气量的3倍以上的通气量可加速生成超空泡, 一旦生成后减小到维持超空泡的流量. 可见, 充分认识和考虑通气量与通气超空泡生成与维持的关联, 可有效降低航行器所需携带的气体量, 且快速缩短超空泡生成时间, 从而保证航行体的稳定性.近年来, 由于滑移边界基础理论 (吕鹏宇 等 2016)、超疏水材料 (Jagdish et al. 2014)、仿生功能表面微结构制备技术等研究, 发现仿生表面设计可以促进气体在结构表面的铺展, 可实现长时间、大面积的气液界面的调控 (杨松默 等 2020), 为通气空泡形态的调节控制提供了新方向.
6.2 通气超空泡航行体运动稳定性控制研究
超空泡航行体由于空泡形态会受到航速、压力、通气量、空化器偏转、攻角和侧滑角等多因素影响, 是一个多参数耦合系统, 其水动力特性具有时滞性、不确定性和时变性等特点, 使得航行体的机动性和稳定控制具有极大的挑战. 准确预报航行体水动力特性对超空泡航行体动力学模型建立以及姿态控制至关重要 (孙尧 等 2008, 赵新华 2008).
超空泡航行体有四种运动稳定机制, 分别是双空泡流型稳定机制、尾部滑行空泡稳定机制、尾部拍击空泡稳定机制 (尾拍) 以及气动力稳定机制 (Savchenko 1998, 陈诚 2019), 其中尾拍是通过航行体拍打空泡壁产生周期性的滑行力, 是目前超空泡航行体水下运动稳定的重要方式 (陈伟善等2020). 而实现航行体的运动控制主要有三种方式提供控制力, 分别是矢量推进, 改变空化器角度和尾部舵翼控制 (Putilin 2001, 赵新华 等 2009). 利用尾拍运动特征, 通过控制系统调节空化器或者尾翼偏转角可有效控制航行体运动姿态, 从而控制运动稳定性. Dzielski和Kurdila (2003) 认为空泡的存在导致尾部滑行力呈现强非线性和时延特性, 提出了尾翼与空化器联合控制的非线性动力学模型. 时素果等 (2019) 基于实验研究了空泡运动过程中的尾拍现象, 发现空泡内部压力随着尾拍在一定范围内呈现出波动. 裴譞等 (2011) 表明改变空化器的偏角可有效补偿超空泡尾部的上漂现象, 从而得到对称的超空泡形态. Kulkarni和Pratap (2000) 建立高速超空泡航行体动力学模型, 分析发现考虑航行体尾部与空泡壁面的撞击, 航行体几乎可以沿着直线运动. 汤柏涛等 (2023) 针对尾拍过程中的非线性和不确定性极大的特点, 设计了一种极点配置变结构控制方法, 实现了超空泡航行器扰动运动控制.
此外, 为了保证空泡的稳定精准控制, 还需要进一步考虑空泡的时滞性. 刘喜燕等 (2021) 分析了不同流速、空化器舵角和摆动频率对延迟效应的影响规律. 发现随着流速和预置舵角的增加, 空泡形状改变 (延迟时间) 变长, 且延迟系数与水流速度近似成线性关系. 尽管利用尾翼舵角产生控制力可有效实现超空泡的运动控制, 但尾翼转舵时也会对空泡形态产生影响. 周后村等 (2017) 开展了不同尾翼舵角下空泡形态特征的研究, 表明尾翼舵角的存在会引起空泡形态的不对称. 可见, 在形成稳定超空泡后, 单纯考虑运动控制也会带来空泡形态的改变, 两者是耦合作用的, 独立研究难以满足实际应用需求.
综上, 航行体运动与空泡相互作用引起的非线性特征及其对运动稳定性作用的研究还处于起步阶段, 且空泡流态闭环控制模型复杂, 缺乏系统精确数学模型, 需要研究智能控制和自适应控制等先进控制理论和方法, 以获得预期的空泡流态和航行体运动特性. 辛万青等 (2021) 表明基于通气的空泡流态调控可有效增强空泡的内在稳定性, 基于超空泡尾拍并结合水动舵翼控制在一定条件下可对运动姿态调控, 但空泡和运动两者存在相互耦合作用, 在一定条件内独立控制可体现出其有效性, 但在复杂应用环境下有一定的局限性. 因此, 提出了一种以空泡多相流控制为主、水动舵翼控制为辅与航行体响应耦合的闭环控制新构想, 如图25所示.
图 25 通气闭环控制方案示意图 (辛万青 等 2021)7. 结 论
本文围绕通气超空泡流动稳定性, 针对通气超空泡形态预测与调控涉及的关键科学问题研究进展和发展方向进行了重点阐述, 主要结论如下:
(1) 通气超空泡是形态是多因素耦合作用的, 忽略黏性基于势流理论的空泡形态预测理论模型有一定的局限性, 难以满足实际应用需求. 此外, 随着复杂环境因素的加载难以建立统一的空泡形态预测模型, 需要进一步深入研究通气空泡形态影响因素以及生成演化机理, 完善空泡形态预测理论模型.
(2) 通气超空泡界面的R–T和K–H不稳定性对空泡形态演化和尾部泄气方式均发挥着重要的作用. 目前研究大多是对流动现象进行定性分析, 而对通气超空泡界面R–T和K–H不稳定作用机制尚不清楚. 且由于缺乏能够定量表征通气超空泡界面演化的动力学模型, 难以掌握界面演化变形和失稳的发生条件和机制.
(3) 通气超空泡尾部闭合泄气方式转变准则目前没有统一, 存有一定的差异性. 目前多认为通气超空泡尾部闭合泄气是由空泡界面剪切层决定的, 但由于通气超空泡涉及复杂的泄气方式、剪切层流动, 空泡内部流动以及尾部湍流, 是个复杂的数学力学问题, 难以建立准确统一描述特定空泡形态泄气量的数学模型. 同时, 对于通气超空泡界面和剪切层特征耦合作用下的泄气机理仍不是很清楚, 且需要进一步考虑湍流尾迹气泡流动特征, 完善建立通气量与泄气量的关联模型. 此外, 对于空泡尾部脱落机制, 以往大都认为是回射流导致的, 而空泡界面失稳也是空泡脱落的一种重要机制, 目前对于不同机制之间的相互作用以及主导机制的确定准则仍不十分清楚, 需要未来进一步深入研究.
(4) 对于射流与通气空泡耦合作用的研究, 射流速度较大时, 需要进一步考虑可压缩性问题. 此外, 相较于单纯通气空泡流动, 射流的存在额外增加了射流强度、射流与空泡闭合相对位置等参数, 使流动更加复杂. 目前关于射流作用下通气空泡泄气转变准则、剪切层特征和湍流气泡尾迹区的研究涉及鲜少, 仍有待进一步深入研究.
(5) 调控通气量是控制超空泡流型的重要途经和方法, 但是缺乏全面的理论和丰富的实验数据来完善通气量的预测理论, 通气量的预测依然是一个难题. 考虑仿生材料的多学科交叉, 为通气空泡形态的调节控制提供了新方向. 此外, 由于超空泡航行体运动是一个具有多耦合和动力不确定性特点的多变量系统, 航行体运动与空泡相互作用引起的非线性特征及其对运动稳定性作用的研究还处于起步阶段, 以空泡多相流控制为主、水动舵翼控制为辅, 与航行体响应耦合的闭环控制是未来的重要发展方向.
(6) 通气空泡具有多尺度界面和多尺度旋涡结构特征, 这对其研究手段的先进性提出了苛刻的要求. 实验技术方面, 目前多单一采用高速摄像或PIV对速度场进行测量, 难以获得小尺度波动特征参数和超空泡界面剪切层分布的定量信息, 需要进一步发展通气超空泡界面形态、内/外流场多源信息融合的同步测量与分析方法. 数值计算方面, 基于几何意义网格尺度的滤波和界面捕捉存在对界面的破碎变形抹平的问题, 难以全面捕捉通气空泡界面小尺度波动和剪切层流动细节, 限制了对空泡界面演化和剪切层流动特征的详细认知.
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图 5 不同空化水洞中通气空泡形态尺寸对比 (Shao et al. 2017)
图 6 不同来流阵风频率下通气空泡形态特征 (Lee et al. 2013)
图 7 近自由面航行空泡形态特征 (Wang et al. 2017b)
图 8 超空泡界面形态特征(Brennen 1970b)
图 9 通气超空泡流动形态特征 (Shao et al. 2018)
图 10 通气超空泡界面处流动特征 (Jiang et al. 2018)
图 11 R–T和K–H组合不稳定性下出现的不稳定模态图谱 (Vadivukkarasan & Panchagnula 2017)
图 12 不同Fr下通气空泡上界面K–H和R–T不稳定性主导机制转变的临界速度值(Yang et al. 2022a)
图 13 典型泄气方式示意图 (Semenenko 2001)
图 14 通气超空泡闭合方式图谱 (Karn et al. 2016c)
图 15 空泡内部气体流动示意图 (Savchenko Y N & Savchenko G Y 2011)
图 16 通气超空泡剪切层及其内部流动特征 (Wu et al. 2019b)
图 20 通气空泡尾部湍流气泡特征图像 (Barbaca et al. 2019)
图 21 通气空泡尾迹湍流区气泡流分布特征 (Wang et al. 2021b)
图 22 不同无量纲参数下射流与空泡闭合耦合作用形态特征划分 (Moeny et al. 2015)
图 23 射流作用下通气超空泡泄气模式示意图 (Kinzel et al. 2017)
图 25 通气闭环控制方案示意图 (辛万青 等 2021)
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